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课件网) 4.1 二项分布 第六章 §4 二项分布与超几何分布 学习目标 1.通过具体实例，理解n重伯努利试验的概念，掌握二项分布 及其数字特征，能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些 简单的实际问题. 2.通过对独立重复试验与二项分布的概念的学习，培养数学 抽象的核心素养. 3.借助在n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式与二项 分布模型的应用，提升数学运算与数学建模的核心素养. 任务一 二项分布 问题导思 新知构建 1.n重伯努利试验：一般地，在相同条件下_____做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的_____，称这样的n次_____试验为n重伯努利试验. 2.二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为P(X＝k)＝_____. 若一个随机变量X的分布列如上所述，则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为_____. 重复 影响 独立重复 X～B(n，p) 微提醒 (1)n重伯努利试验的特点：①每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，且某一事件发生的概率都相等.②各次试验是相互独立的. (2)两点分布与二项分布的联系：①两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.②两点分布是n＝1时的二项分布. 角度1 二项分布的判断 (多选题)下列随机变量X不服从二项分布的是 A.投掷一枚均匀的硬币5次，X表示正面出现的次数 B.某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C.甲与实力不等的5位选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D.某星期内，每次下载某网站数据电脑被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 典例 1 √ √ 典例 2 规律方法 1.判定一个随机变量是否服从二项分布的依据 依据一：试验是否为n重伯努利试验. 依据二：随机变量是否为某事件在这n重伯努利试验中发生的次数. 2.利用二项分布求概率的步骤 步骤一(判断)：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验； 步骤二(分拆)：判断所求事件是否需要分拆； 步骤三(计算)：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算. √ √ (3)大多数农作物播种时，一般在一个坑内放3粒种子，以便出苗后进行及时的补苗或移栽，已知每粒种子发芽的概率为0.8，每粒种子是否发芽相互独立，如果一个坑内的种子均不发芽则需补苗，则一个坑内不需补苗的概率为 . 0.992 返回 任务二 二项分布的均值与方差 问题导思 问题3.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，如何求EX，DX. 提示：EX＝0×(1－p)＋1×p＝p，DX＝(1－p)2×p＋(0－p)2×(1－p)＝p(1－p). 新知构建 二项分布的均值与方差：一般地，若随机变量X～B(n，p)，则EX＝____，DX＝_____. 特殊地，若随机变量X服从参数为p的两点分布，则EX＝___，DX＝_____. np np(1－p) p p(1－p) 微提醒 若随机变量X服从二项分布，要弄清试验次数n与成功概率p. 典例 3 √ √ √ 6 规律方法 在解答与二项分布的均值、方差有关的问题时，可以用公式的形式求解，主要是弄清楚各公式的结构、各参数的位置，以方程思想为工具进行参数值及概率的求解. √ (2)现有6名志愿者要去A，B，C，D四个社区参加志愿活动，每名志愿者 可自由选择其中的1个社区，记去A社区的志愿者人数为ξ，则Eξ＝ . 返回 任务三 二项分布的简单应用 典例 4 规律方法 利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生概率的和，或者利用对立事件求概率. X 0 1 2 3 4 P 课堂小结 任务再现 1.二项分布的概念及表示.2. ... ...
