北师大版高中数学选择性必修第一册第七章统计案例§1一元线性回归课件(共63张PPT)+学案

§1　一元线性回归 学习目标 1.结合实例，了解散点图与曲线拟合、直线拟合的关系.　2.了解最小二乘法原理，了解一元线性回归模型的含义及模型参数的统计意义.　3.了解回归分析的基本思想方法和初步应用，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.　4.通过变量间相关关系及散点图的学习，培养数学抽象、直观想象的核心素养.　5.通过一元线性回归模型参数的最小二乘法估计方法求经验回归方程，提升数学建模、数据分析、数学运算的核心素养. 任务一　直线拟合 问题1.在一次对人体脂肪含量百分比和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.根据上述数据，你能推断出人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？ 提示：画出散点图，散点图中的点散布在一条直线附近，推断这两个变量之间存在直线拟合关系. 直线拟合 1.成对数据与散点图：每个点对应的一对数据(xi，yi)，称为成对数据.这些点构成的图称为散点图. 2.曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述，这样近似描述的过程称为曲线拟合. 3.直线拟合：若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合. [微提醒]　(1)两个变量不满足函数关系，但两者确实有关系，这种关系称为相关关系.(2)判断两个变量X和Y之间是曲线拟合还是直线拟合，常用的简便方法就是绘制散点图. 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(单位：杯)与当天气温(单位：℃)的对比表： 气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数/杯 20 24 34 38 50 64 (1)根据上表中的数据画出散点图； (2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗？ 解：(1)设当天气温为x ℃时，卖出热茶的杯数为y杯，表中的数据制成散点图如下图. (2)从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数所对应的点都在一条直线附近波动，所以温度与卖出热茶的杯数两变量可以直线拟合. 1.绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就可以直线拟合，注意不要受个别点的位置的影响. 2.准确理解回归分析的基本思想、基本方法，掌握回归分析的一些关键性词语，是解决这类问题的基础. 对点练1.某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次.公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车 时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘 客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数是否可以直线拟合？ 解：绘制散点图如图所示， 观察散点图可知，发车时刻与上车乘客人数所对应的点在一条曲线附近波动，所以发车时刻与上车乘客人数两变量应该曲线拟合，而不适合直线拟合. 任务二　一元线性回归方程 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图如图所示.思考并回答下面的问题： 问题2.依据数据的散点图，推断西红柿亩产量的增加量Y 与液体肥料使用量X适合直线拟合还是曲线拟合？ 提示：适合直线拟合. 问题3.如果西红柿亩产量的增加量Y 与液体肥料使用量X直线拟合的话，如何求该直线方程？ 提示：可以选取两个点，使其余点尽量在该直线两侧分布. 1.最小二乘法 如果有n个点(x1 ... ...