北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理3.1 3.2组合数及其性质课件(共60张PPT)+学案

(课件网) 3.1　组合 3.2　组合数及其性质 　 第五章　§3　组合问题 学习目标 1.通过实例，理解组合的概念，正确认识组合与排列的区别 与联系，培养数学抽象的核心素养. 2.能利用计数原理推导组合数公式，掌握组合数公式和组合 数的性质，培养数学抽象的核心素养. 3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题，提升数学运 算、数学建模的核心素养. 任务一　组合的概念 问题导思 问题1.张兵同学要在甲、乙、丙3所大学选2所大学作为自己的奋斗目标，共有几种不同的选择方式？ 提示：甲乙、甲丙、乙丙三种方式. 问题2.经过三年的努力奋斗，张兵梦想成真，准备从甲、乙、丙3所大学选2所大学为第一志愿与第二志愿，有多少种报考方法？ 提示：甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种方式. 新知构建 1.组合及组合问题 组合 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素为_____，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合问题 有关求组合的个数的问题 一组 2.排列与组合的异同点 相同点 都是关于从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的计数问题 不同点 排列需考虑元素顺序，组合不需考虑元素顺序，即只有元素_____且顺序也_____的两个排列才是相同的；只要两个组合的元素_____，不论元素的顺序如何，都是相同的组合 相同 相同 相同 微提醒 (1)组合中取出的元素没有顺序.(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. 判断下列问题是排列问题还是组合问题. (1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分1张，而且票必须分完，有多少种分配方法？ 解：4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关，是组合问题. (2)从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成1个分数，共能构成多少个不同的分数？ 解：选出的2个数分别作为分子和分母，结果是不同的，是排列问题. 典例 1 规律方法 排列与组合问题辨析切入点 1.组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个不同的元素即可. 2.只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合. 3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题. √ 对点练1.(多选题)以下四个问题，属于组合问题的是 A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B.从1，2，3，…，9中任取出两个数求积 C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 √ 从1，2，3，…，9中任取两个数求积，因为乘法满足交换律，与顺序无关，是组合问题；从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A、D均与顺序有关.故选BC. 返回 任务二　组合数、组合数公式 问题导思 新知构建 组合数、组合数公式 组合数 公式 乘积式 阶乘式 规定 组合的个 数 微提醒 典例 2 规律方法 返回 任务三　组合数的性质 问题导思 新知构建 微提醒 (1)性质1两边下标相同，上标之和等于下标，体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想.(2)性质2下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数，体现了“含”与“不含”的分类思想. 典例 3 3或5 当2x＝15－x时，原等式成立，解得x＝5，检验符合；当18－2x＝15－x时，原等式也成立，解得x＝3，检验符合；则x的值是3或5. 165 规律方法 √ 4或16 返回 任务四　组合的简单应用 典例 4 规律方法 解简单的组合应用问题的策略 1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元 ... ...