1.4二次函数的应用培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4二次函数的应用培优训练浙教版2025—2026学年九年级上册 一、选择题 1．用一条长的绳子围成一个矩形的最大面积是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是直角三角形，．点从点出发，沿方向以的速度向点运动到达点停止运动）；同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动到达点停止运动；当其中一个动点到达终点时，则另一个动点也停止运动，则的最大面积是（ ） A． B． C． D． 3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ） A． B． C． D． 4．某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过t（单位：s）时球距离地面的高度h（单位：m）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是（ ） A． B． C． D． 6．飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数关系式是，则飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来？ A．10 B．15 C．20 D．30 二、填空题 7．以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点所构成的三角形的面积为 ． 8．抛物线的顶点为，且图象经过点，若是面积为16的等腰直角三角形，则 ． 9．如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 m，铅球推出的过程中最大高度是 m． 10．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则 ． 11．某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为 元/件时，该商场每个月的利润最大． 三、解答题 12．用长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，长表示窗框的宽，（铝合金条的宽度忽略不计）． (1)求窗框的透光面积与窗框的宽之间的函数关系式． (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (3)当窗框的透光面积不小于时，直接写出x的取值范围． 13．五一假期，学生去某乔治牌服装店参加社会实践活动：据店长介绍平均每天售出40件，每件衬衫可获盈利80元，现在门店为了扩大销售，增加盈利，采取适当的降价措施．在销售过程中，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x 元．（注意：每件盈利不低于50元） (1)用含x 的代数式表示每天的销售量为_____件． (2)当降价多少元时，这家乔治牌服装门店日盈利为4200元． (3)求当x 为何值时，才能使所获日盈利最大，最大日盈利是多少元？ 14．如图，二次函数的图像与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，直线是过点且平行于y轴的直线，在直线上是否存在点Q？使得的长度最短．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为二次函数图像上的一个动点，且．求P点的坐标． 15．如图，已知抛物线过点，，，顶点为． (1)该抛物线的解析式是_____； (2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． (3)设点，当的值最小时，求的值． 16．如图，已知抛物线经过三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的表达式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最短时，求点P的坐标； (3)点M也是直线l上的一个动点，且为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)是直线下方抛物线上的一动点，连接，，当的面 ... ...