小学数学人教版（2024）五年级下《3 的倍数的特征》教案

五年级数学下册《3 的倍数的特征》教案 一、课程基本信息 教材版本：人教版五年级数学下册 单元定位：第二单元 “因数与倍数” 第 4 课时，承接 2、5 的倍数特征，为后续质数与合数、公倍数与公因数学习奠定数论基础 核心素养：发展合情推理与演绎推理能力，积累 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的数学思维经验 二、大单元设计框架（问题驱动式） 单元核心问题 “如何通过数的特征快速判断整数间的倍数关系？” 单元架构 问题导入层：从生活分组（如 24 人分 3 组、18 人分 5 组）引发认知冲突，提出 “判断倍数是否有简便方法” 的核心疑问 特征探究层：分课时探究 2、5、3 的倍数特征，形成 “个位观察（2、5）— 数位和观察（3）” 的探究路径 综合应用层：结合奇数、偶数概念，解决 “组数”“分组” 等实际问题，构建 2、3、5 倍数特征的关联认知 拓展迁移层：延伸至 “弃 3 法”“数的组成与倍数关系”，为后续学习铺垫 三、教材与学情分析 教材分析 本课时打破 2、5 倍数 “看个位” 的思维定式，通过 100 以内数表的圈画、斜向观察，引导学生发现 “数位和是 3 的倍数” 这一本质特征。教材还通过数的组成分解（如 2485=2×999+4×99+8×9+2+4+8+5），揭示 “为什么看数位和” 的数学原理，体现从现象到本质的探究逻辑，是单元中 “突破思维定式、深化数论理解” 的关键课时。 学情分析 学生已掌握 “2、5 的倍数看个位” 的方法，易形成 “所有倍数特征都看个位” 的思维定式；具备初步的观察、归纳能力，但对 “数位和与倍数关系” 的逻辑推导存在困难。需通过 “打破猜想 — 验证规律 — 原理推导” 的环节，引导学生主动修正认知。 四、教学目标 经历 “猜想 — 验证 — 归纳” 的过程，掌握 “一个数各数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 的特征，能运用该特征及 “弃 3 法” 判断一个数是否为 3 的倍数 通过数的组成分解，理解 “判断 3 的倍数看数位和” 的数学原理，能结合 2、5 的倍数特征解决 “组数”“分组” 等综合问题 在思维碰撞中发展逻辑推理能力，体会数学探究的严谨性 五、教学重难点 教学重点 归纳 3 的倍数特征：一个数各数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数 能综合 2、3、5 的倍数特征解决实际问题 重点本质：3 的倍数特征是数的 “数位和” 与 3 的整除关系，区别于 2、5 基于 “个位数字” 的整除关系，体现数的组成与整除性的深层关联，是单元中 “倍数特征探究” 的思维转折点。 教学难点 理解 “判断 3 的倍数看数位和” 的原理（通过数的组成分解推导） 打破 “看个位” 的思维定式，主动运用 “数位和” 判断 难点地位：突破此难点能帮助学生建立 “具体特征 — 数学原理” 的认知链条，为后续学习 “9 的倍数特征”（类比 3 的特征）及 “数的整除性质” 奠定基础。 六、教学方法 探究式教学法：通过 “猜想 — 验证 — 修正” 引导学生自主发现特征 演绎推理法：结合数的组成分解，推导特征背后的数学原理 合作交流法：通过小组讨论、板演点评，促进思维碰撞 七、教学过程 （一）旧知引疑，打破定式（环节名：猜想破局） 师：我们已经知道 2、5 的倍数特征，谁能快速判断这两个数是否为 2 或 5 的倍数？（板书：24、65） 生 1：24 个位是 4，是 2 的倍数；65 个位是 5，是 5 的倍数。 师：判断 2、5 的倍数，我们只看哪个数位？ 生（齐）：个位！ 师：那 3 的倍数是不是也看个位呢？请大家猜想：个位是 3、6、9 的数是 3 的倍数吗？（板书：13、26、49） （学生独立判断，部分学生通过除法验证） 生 2：13÷3=4……1，不是 3 的倍数；26÷3=8……2，也不是；49÷3=16……1，也不是！ 师：看来 “看个位” 的方法不适用 3 的倍数，那 3 的倍数到底有什么 ... ...