人教版五年级数学下册《质数和合数》教案

五年级数学下册《质数和合数》教案 一、课程基本信息 教材版本：人教版五年级数学下册 单元定位：第二单元 “因数与倍数” 第 5 课时，是在因数、倍数、2/3/5 倍数特征基础上的数论知识延伸，为后续分解质因数、求最大公因数与最小公倍数奠定基础 核心素养：通过分类思想发展数感，培养有序思考与逻辑推理能力 二、大单元设计独特构想（主题式整合） 单元主题 “探秘整数的‘身份密码’——— 从因数特征到数的分类” 整合框架 情境启动：创设 “整数身份认证” 情境，提出 “如何给 1-100 的整数分类命名” 的核心问题 分层探究： 第一层次：基于 “是否为 2 的倍数”，区分奇数与偶数（基础分类） 第二层次：基于 “因数个数”，区分质数、合数与 1（深度分类） 第三层次：结合 2/3/5 倍数特征，解决 “特殊数的身份识别” 问题（综合应用） 拓展延伸：链接哥德巴赫猜想、陈景润的研究，渗透数学文化，激发探究兴趣 成果输出：制作 “整数身份手册”，整合所有分类标准与特征，形成单元知识体系 三、教材与学情分析 教材分析 本课时以 “因数个数” 为分类标准，打破 “奇数 = 质数”“偶数 = 合数” 的常见误区，是单元中 “数的分类” 的关键进阶。教材通过列举 1-20 各数的因数，引导学生自主分类，明确质数、合数定义及 1 的特殊性，再通过 “筛法” 找出 100 以内质数，既体现 “观察 — 分类 — 归纳” 的思维路径，又为后续应用奠定基础。 学情分析 已有基础：能找出一个数的因数，掌握 2/3/5 倍数特征，会区分奇数与偶数 易混淆点：①认为 “奇数都是质数”（如 9、15 是奇数但为合数）；②认为 “偶数都是合数”（如 2 是偶数却是质数）；③忽略 “1 既不是质数也不是合数” 突破方法：通过 “列举因数 — 对比分类 — 实例辨析” 的流程，结合反例强化认知，用 “筛法” 实操加深对质数特征的理解 四、教学目标 通过列举 1-20 各数的因数，自主分类并理解质数（只有 1 和本身两个因数） 、合数（除 1 和本身外还有其他因数） 的定义，明确 1 既不是质数也不是合数 掌握 “筛法”，能找出 100 以内的质数，熟记 20 以内的质数（2、3、5、7、11、13、17、19） 能结合奇数、偶数概念，正确判断一个数的类别，解决 “组数”“猜数” 等实际问题，避免常见认知误区 五、教学重难点 教学重点 理解质数、合数的定义，能根据因数个数判断数的类别 掌握 “筛法”，找出 100 以内的质数 教学难点 区分 “奇数与质数”“偶数与合数”，避免认知误区（如 9 是奇数但非质数，2 是偶数却是质数） 理解 “1 既不是质数也不是合数” 的特殊性 六、教学过程 （一）情境导入，引发思考（环节名：身份分类疑问） 师：我们已经给整数按 “是否为 2 的倍数” 分了类，叫奇数和偶数。今天我们换个角度 ——— 按 “因数的个数” 给 1-20 的整数分类，大家先独立写出 1-20 各数的因数，看看能发现什么规律？ （学生独立列举，教师巡视，提醒 “有序找因数，不重复不遗漏”） 师：谁来分享 1-10 各数的因数？ 生 1：1 的因数只有 1；2 的因数有 1、2；3 的因数有 1、3；4 的因数有 1、2、4；5 的因数有 1、5；6 的因数有 1、2、3、6；7 的因数有 1、7；8 的因数有 1、2、4、8；9 的因数有 1、3、9；10 的因数有 1、2、5、10。 师：观察这些数的因数个数，能分成几类？小组讨论试试。 设计意图：从已有分类经验切入，通过列举因数引发分类思考，自然导入新课。 （二）探究定义，突破误区（环节名：定义探究） 1. 分类讨论，明确定义 师：哪个小组分享分类结果？ 生 2：我们分三类：①只有 1 个因数的：1；②有 2 个因数的：2、3、5、7；③有 2 个以上因数的：4、6、8、9、10。 师：大家同意这个分类吗？再看看 11-20 的数，是否符合这个分类 ... ...