5 数学广角———鸽巢问题 【教学目标】 经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 通过鸽巢原理的灵活应用，感受数学的魅力。 【教学重难点】 教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。 教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的问题加以模型化。 【教学过程】 创设情境，生成问题。 4个人抢 3个凳子，总有 2个人坐到了同一个凳子上，这其中蕴含着一个重要的原理———鸽巢原理。（板书）也就是这节课我们要探究学习鸽巢问题。二. 探索交流，解决问题。 教学例 1 .4支铅笔放进 3个笔筒 （出示） 师:如果把 4支铅笔放进 3个笔筒，我可以肯定地说：不管怎么放总有一个笔筒里至少放 2支铅笔。这句话里总有一个是什么意思？至少 2个呢？（生口答） 师：那是不是不管怎么放都一定能找到一个笔筒里至少放 2支铅笔呢？我们需要验证一下。用铅笔和笔筒实际操作，看你能找到几种不同的放法。4种方法 师：除了这 4种还有其他方法吗？（没有）把 4支铅笔放进 3个笔筒就有这 4种不同的方法。（表扬）认真观察每一种方法，在看老师的这句话(不管怎么放总有一个笔筒里至少放 2支铅笔)对吗？怎么看出来的？(生分析)也就是我们在每种放法里找到了这样一个笔筒，里面放的铅笔至少是 2个。同意他说的吗？（同意）大家看他刚才画的这 4个笔筒。（逐一分析）也就是我们所看的这 4个笔筒，都是每一种放法里放的最（多）的。注意观察这 4个笔筒里面最少放了几个？（2个）最少 2个，有的超过了 2个，我们就可以说成是（至少 2个）也就是不管怎么放，我们在每种放法里都找到了一个笔筒里面至少放了 2个小球。看来老师的猜测：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2个小球，这句话对不对？（对） 师：注意观察，根据刚才的研究经验，先从每种放法里找出放的最多的笔筒（标记），再看最多的这几个笔筒里最少放了几个？（2个）看来大家的猜测是对的。 小结：刚才的研究采用一一列举的方法。（板书：枚举法）。好处：直观。若 100支铅笔放进 99个笔筒，你能用列举法画一画吗？（麻烦） 师：当数据太大时，枚举法太麻烦，有没有比它更简便的方法呢？回过头来看一下（学生作品）这些放法里，哪种放法最能说明不管怎么放总有一个笔筒至少放 2个小球？（生口答）比较一下，这种方法相对于其他方法来说有什么特点？（放的均匀；每个里面都有，没有空的）也就是我们以前学过的什么？（平均分）。 师：每个笔筒先放 1个，还余下 1支，这一支可以怎么放？（随便放）复杂的问题简单化，更简单的，你能不能把平均分的过程用算式表示出来？生：4÷3=1......1 解释思路：第 1个 1表示每个笔筒先分的那个 1支(除法算式里的商)1+1=2 第 2个 1表示余下的那个 1支（除法算式里的余数） 小结：刚才研究中先用列举法列举出所有方法，但当数据较大时，此法太麻烦。所以先找出最简便的一种方法。假设每个笔筒里先放 1支，余下的 1支可以任意放，这种方法叫做假设法（板书）。它体现了平均分的思想，然后我们又用算式表示出了平均分的过程，也找到了求至少数的方法。即时练习：请同学们根据刚才的经验来猜一猜。 师：5只鸽子飞进 4个鸽笼，不管怎么飞总有一个鸽笼至少飞进几支鸽子？6本书放进 5个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉至少放几本书？ 总结n+1个物体放进 n个抽屉，至少有一个抽屉放进了 2个物体。 介绍数学史，狄利克雷。 生读：抽屉原理最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，抽屉原理有两个经典案例，一个是把 10个苹果放进 9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是 6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
