5.2.2同角三角函数的基本关系课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.2同角三角函数的基本关系课后提升训练 人教A版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．1 B．1或 C． D．或 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（ ） A．4 B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D．或 8．已知是钝角，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知，则（ ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 10．已知在中，，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，且，其中，则 ． 13．已知，则 ． 14．已知，求 . 四、解答题 15．已知点在角的终边上，且． (1)求的值； (2)求的值． 16．计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2) （i）求的值 （ii）求的值 17．已知是第二象限角，， (1)求； (2)求． 18．已知，． (1)求值； (2)求的值． 19．已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 20．已知，求下列各式的值： (1) (2) (3) 21．已知是第二象限角. (1)化简； (2)若，求的值. 22．如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点、过点作圆的切线，分别交轴、轴于点与． (1)若，求的坐标 (2)若的面积为2，求的值； (3)求的最小值． 23．已知是关于的方程的两个根． (1)求实数的值； (2)求的值． 参考答案 一、单项选择题 1．B 【分析】利用同角的三角函数关系求出的平方的值，结合角的范围，判断的正负，即可求得答案. 【详解】因为， 所以 ， 而，故， 故， 故选：B 2．D 【分析】利用商数关系齐次化后可求. 【详解】由题可得，则，解得或． 故选：D. 3．B 【分析】利用平方关系和商数关系可求的值. 【详解】 因为，所以， 故，故 ， 而，故， 等号左边分子分母同时除以得， 解得． 故选：B. 4．D 【分析】方法一：构造对偶式；方法二：齐次化应用；方法三：变形，代入，根据求得答案；方法四：设，则，代入原方程，求得答案. 【详解】方法一：因为－①，设②， 由①2+②2：，解得． 因此，从而，所以． 方法二：由两边同时平方，得， 即，整理得（，解得． 方法三：由，得，两边平方：， 代入，得，即， 解得， 所以，则． 方法四：设，则，代入， 得，则． 代入，整理得，即解得． 故选：D. 5．D 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，将化“弦”为“切”，代入的值即得． 【详解】∵角的终边经过点，∴， ∴ 故选：D. 6．B 【分析】根据已知求得，再根据同角三角函数的平方关系化简原式，分子分母同时除以即可求解． 【详解】因为，所以， 故． 故选：B. 7．A 【分析】根据同角三角函数之间的关系化简求解即可. 【详解】， 化简整理得， 解得或， 又，则. 故选：A 8．D 【分析】由同角三角函数的基本关系可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，结合是钝角可求得的值. 【详解】因为为钝角，则，， 所以 ， 故， 由题意可得，解得， 故选：D. 二、多项选择题 9．ACD 【分析】利用同角三角函数得基本关系：，，结合象限符号和的范围依次判断各选项的正误. 【详解】设，则. 代入，得：. 解得： 因为，与同号，故，两解均成立. 故A对. 当时，，故，即. 设，（），则， 此时，，故B错. 当时，，故. 所以，故C对. 当为第三象限角时，，，故. 所以 开方，故D对. 故选：ACD. 10．CD 【分析】根据同角三角函数关系，列出方程组，求出三角函数值 ... ...