2024-2025学年北京市高二下学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题（无答案）

北京市2025年高二第二次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 一、选择题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知向量.若，则实数（ ） A．-4 B．-1 C．1 D．4 5．已知函数则的最小值是（ ） A． B． C．0 D．1 6．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 7．若，则角可以为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图所示，则方程的解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 11．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（ ） A． B． C． D．1 13．北京中轴线纵贯北京老城中心，北起钟鼓楼，南至永定门，途经多处著名景点，展现了中国传统都城规划理念及“中”“和”哲学思想的深刻内涵．为传播北京中轴线文化，某社会实践活动小组准备从北京中轴线上的万宁桥、景山、故宫和天安门4个景点中随机选取2个景点做策划方案，则选取的2个景点包含故宫的概率是（ ） A． B． C． D． 14．已知向量满足，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 15．空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图： 根据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 16．在中，，则（ ） A． B． C．4 D．6 17．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 18．某节居民自来水水价实行阶梯水价制度，用水销售价格表如下： 阶梯 户年用水量 水价（元/立方米） 第一阶梯 0-180（含） 5 第二阶梯 181~260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A．若某户居民自来小年用水量为，则该户自来水年缴费为770元 B．若某户居民自来水年用水量为，则该户自来水年缴费为950元 C．若某户居民自来水年缴费为700元，则该户自来水年用水量在至之间 D．若某户居民自来水年缴费为970元，则该户自来水年用水量在至之间 二、填空题 19．已知函数，则的定义域是 . 20．甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是 ；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则 .（填“>”，“=或“<”） 21．如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，其中正六边形的顶点称为“晶格点”.若四个不同的点均为“晶格点”，两点的位置如图所示. 给出下列三个结论： ①； ②的最大值为25； ③的最大值为. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题 22．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出取得最大值时的一个值. 23．阅读下面题目及其解答过程.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 解： （1）在中，分别是的中点， 所以_____①_____. 又_____②_____，平面， 所以平面. （2）因为在中，是的中点，所以_____③_____. 因为底面为正方形，所以. 因为平面， 所以_____④_____. 又因为. 所以_____⑤_____. 又平面， 所以_____⑥_____. 又因为， 所以平面. 空格序号 选项 答案 ① A． B． ② A．平面 B．平面 ③ A． B． ④ A． B． ⑤ A．平面 B．平面 ⑥ A． B． 24．已知函数. (1)求证：是奇函数； ... ...