3.1函数的概念及其表示课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1函数的概念及其表示课后提升训练 人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学 一、单项选择题 1．已知一次函数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C．且 D．且 4．已知函数，若，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A．B．C．D． 6．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 7．已知是定义在上的函数，若，对任意满足：，，则的值为（ ）． A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8．设函数，使得的a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，值域为，则实数对的可能值为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A． B．若，则的值是或 C．的值域为 D．的解集为 三、填空题 12．设非零实数a，b满足，若函数存在最大值M和最小值m，则 . 13．已知函数且，则 ． 14．已知函数满足：对任意非零实数，都有，则的解析式为 ． 四、解答题 15．已知函数，． (1)在同一坐标系中画出函数的图象； (2)定义：对作出函数的图象，并求函数的解析式，写出的值域（不需要证明）． 16．（1）已知是一次函数，且满足，求； （2）已知，求； （3），求； （4）已知函数求． 17．已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 18．求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 19．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若时，恒成立，求实数的取值集合． 参考答案 一、选择题 1．A 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得6， 因此，解得，所以． 故选：A 2．B 【分析】根据同一函数定义可知两函数定义域相同、化简后的解析式相同，逐个选项判断即可. 【详解】函数的定义域为，对应关系为 的定义域为，但对应关系不同，A错误； ，且定义域为，因为定义域与对应关系均相同，所以为同一函数，B正确； 的定义域为，C错误； 的定义域为，即或，D错误． 故选：B. 3．C 【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可. 【详解】由题意可得解得且， 故的定义域为且， 故选：C 4．B 【分析】根据分段函数的解析式结合已知条件，求得参数，再求函数值即可. 【详解】由，是减函数，可知当时，， 所以，则， 由，得，解得， 所以. 故选：B. 5．D 【分析】利用函数的定义，结合各个选项的图象，即可求解. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，任意的取值，有且只有一个值与之对应， 从图象上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图象有且仅有一个交点， 对于A、B、C三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线， 与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于D选项，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点， 从而不能表示是的函数； 故选：D． 6．C 【分析】根据函数定义域为的条件，结合二次函数性质来确定实数的取值范围． 【详解】由题意可知，关于的方程无解，此时进行分类讨论． ①当，即时，不成立，分母不为零，所以符合题意； ②当，即时，应满足，解得． 综上，实数的取值范围为． 故选：C． 7．C 【分析】分别令，可求得，分别用代换，可得，利用累加法可求值. 【详解】由，分别令，则，，， 相加得，由，可得， 所以． 由，分别用代换， 可得，， 又， 累加得， 又，所以， 由，，，， 累加可得， 即，． 故选：C． 8．A 【分析】分和两种情况解 ... ...