备战2026年高考数学(2025年真题分类汇编通用版)专题05函数的概念与性质(全国通用)(原卷版+解析)

专题05 函数的概念与性质 一、单选题 1．（2025·全国一卷·高考真题）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 3．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B．当时， C．当且仅当 D．是的极大值点 三、填空题 5．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是 ． 四、解答题 6．（2025·上海·高考真题）已知． (1)若，求不等式的解集； (2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围； 一、单选题 1．（2025·四川·三模）函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．4 D．6 2．（2025·广东揭阳·三模）下列函数是奇函数且在上单调递增的为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．（2025·山西临汾·三模）已知，则满足的实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南岳阳·三模）已知函数满足，，则（ ） A．3 B． C．5 D． 6．（2025·广东广州·三模）已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（ ） A．1 B． C． D． 7．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2025·湖南长沙·三模）已知函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，若，均有，则（ ） A．575 B．598 C．621 D．624 9．（2025·甘肃白银·三模）已知对于，，，，且，则（ ） A． B． C．1 D．0 10．（2025·安徽黄山·一模）已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，都有成立．若m，n是关于x的方程的两个不等实根，则关于t的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2025·湖南长沙·三模）已知函数，则（ ） A．是周期函数 B．的最小值是 C．的图象有对称轴 D．的图象有对称中心 12．（2025·宁夏银川·三模）已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．是周期为3的周期函数 D． 13．（2025·河北石家庄·三模）已知函数是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，则（ ） A．的图象关于点中心对称 B．是周期为2的函数 C． D． 14．（2025·甘肃白银·三模）已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A．函数为偶函数 B．函数为减函数 C．函数的图象关于点中心对称 D．的解集为 15．（2025·湖南邵阳·三模）已知函数的定义域为，且，，当时，单调递减，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数为奇函数 C． D． 16．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数且，则（ ） A．是周期函数 B．的图象是轴对称图形 C．的图象关于点对称 D． 17．（2025·山东·二模）设函数，则（ ） A．曲线关于对称 B．的最小值为 C．方程在上有4个根 D．存在，使得 18．（2025·江苏南京·二模）已知定义在上的函数，当时，，且，，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则在上恰有5个零点 D．若，在区间有最大值，则 三、填空题 19．（2025·山东烟台·三模）已知函数，若，则实数t的取值范围是 ． 20．（2025·湖南长沙· ... ...