第五单元圆(讲义)2025-2026学年六年级数学上册人教版

第五单元圆(讲义) 2025-2026学年六年级数学上册人教版 （思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习） 考点一 圆的认识 1.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开画圆，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d=2r或 考点二 圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。在计算时，一般取π≈3.14。 3.圆的周长公式:C=πd 和C=2πr。 考点三 圆的面积 1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆面积的计算方法：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径，即S=C÷2×r=πr×r=πr 。 3.环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。 或 考点四 扇形的认识 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 圆心角：顶点在圆心的角。 扇形与圆心角的关系：在同一个圆中扇形的大小，随圆心角的变化而变化。 扇形的特征：扇形是一个轴对称图形，它只有一条对称轴。 例1：在边长8厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 解析：圆的直径就是正方形的边长，依据圆的面积公式即可求其面积，列式解答即可。 答案:50.24 例2：钟表的分针长12厘米，它从3时走到4时，分针的针尖走了( )厘米。 A.12π B.24π C.144π D.6π 解析：根据题意可知，从3时到4时，正好经历了1小时，分针尖端走过的路程是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案。 答案：B 例3：光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。银色部分的面积是多少 解析：求银色部分的面积就是求圆环的面积。已知内圆和外圆的半径，根据圆环面积计算公式计算即可。 答案： (平方厘米) 答：银色部分的面积是100.48平方厘米。 例4：求下图阴影的面积和周长。(单位：厘米) 解析：观察图形可知，阴影部分的周长等于边长8厘米正方形和直径8厘米圆的周长之和；阴影部分的面积等于边长8厘米的正方形的面积与直径8厘米的圆的面积之差，据此计算即可解答。 答案:8×4+3.14×8=57.12(厘米) (平方厘米) 一、填空。 1.在同圆(或等圆)中，所有的半径都( )，半径等于直径的( )。 2.两个圆的半径之比是4：3，它们的面积之比是( )。 3.在同圆或等圆中，圆的周长是半径的( )倍。 4.要画一个周长是6.28 dm的圆，圆规两脚间的距离应该是( ) cm。 5.在一张宽是 6cm、长是9 cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是 ( )，周长是( ),面积是( )。 6.一个圆的半径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 7.将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是( ) cm,面积是( )cm 。 8.用长为10 dm、宽为6 dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪( )个。 二、选择。 1.在等腰三角形、长方形、正方形、圆、扇形中，只有一条对称轴的图形有( )种。 A.1 B.2 C.3 2.大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆的面积是6 dm ，大圆的面积是( )。 B.24 dm 3.两个圆的面积不相等，原因是它们( ... ...