人教A版高中数学必修第二册 6.1平面向量的概念 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.1平面向量的概念 一、单选题 在下列判断中，正确的是( ) A. 长度为0的向量不是零向量 B. 零向量的方向都是相同的 C. 单位向量的方向都是相同的 D. 以平面直角坐标系中的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆 已知向量如图所示，下列说法不正确的是( ) A. 也可以用表示 B. 方向是由M指向N C. 起点是M D. 终点是M 在中，，D，E分别是AB，AC的中点，则( ) A. 与共线 B. 与共线 C. 与相等 D. 与相等 已知四边形中，，并且，则四边形是( ) A. 菱形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 长方形 下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题 下列说法正确的是( ) A. B. 若，是单位向量，则 C. 若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线 D. 若，则 如图，在菱形中，，则以下说法正确的是( ) A. 与是平行向量 B. 与相等的向量有3个(不含) C. 的模恰为的模的倍 D. 与不共线 如图，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是( ) A. B. 与共线 C. 与共线 D. 三、填空题 在四边形中，若，且，则四边形的形状是_____。 如图所示，在等腰梯形中，，对角线，交于点，过点作，交于点，交于点，则在以，，，，，，为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有_____对。 四、解答题 在如图所示的网格图中，每个小方格的边长为1个单位长度，请你用直尺和圆规画出下列向量。 (1)； (2)，使； (3)，使； (4)，使。 在平行四边形中，E，F分别是，的中点，如图所示。 (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：。 一、单选题 答案：D 解析：长度为的向量是零向量，A错误；零向量方向任意，不具有相同方向，B错误；单位向量模长为，但方向不一定相同，C错误；单位向量模长为，以定点为起点，其终点集合是以为圆心的单位圆 ，D正确。 答案：D 解析：向量可以用有向线段表示，可用表示，A正确；有向线段方向由指向，起点是，终点是，B、C正确，D错误。 答案：B 解析：与不共线，A错误；，是中点，则，所以与共线，B正确；与方向不同，不相等，C错误；与大小和方向都不同，不相等，D错误。 答案：A 解析：说明且，四边形是平行四边形，又，邻边相等的平行四边形是菱形 ，A正确；仅这些条件不能得出是正方形、等腰梯形、长方形，B、C、D错误。 答案：C 解析：，向量方向不一定相同，不一定等于，A错误；向量不能比较大小，B错误；若，则两向量方向相同，一定平行，C正确；若，则（零向量），D错误。 二、多选题 答案：AB 解析：向量与模长相等，，A正确；单位向量模长都为，若，是单位向量，则，B正确；与共线，，，，四点不一定共线，C错误；向量不能比较大小，D错误。 答案：AC 解析：与方向相同，是平行向量，A正确；与相等的向量（不含）有，共个 ，B错误；设菱形边长为，，则，，的模是模的倍，C正确；与方向相同，是共线向量，D错误。 答案：ABD 解析：四边形全等，则，A正确；由图可知，所以与共线，B正确；与不平行，不共线，C错误；四边形全等且对应边平行且相等，所以，D正确。 三、填空题 答案：梯形 解析：说明 ，又，一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 答案：3 解析：根据等腰梯形和平行线性质，可得，， ，共对。 四、解答题 解答： (1) 连接与相应格点确定（根据向量的起点和终点位置确定）。 (2) 以为圆心，个单位长度为半径画圆，与网格线交点确定点，得到 。 (3) 以任意点为圆心，长为半径画弧，再确定点得到 。 (4) 过点作与平行的射线，确定点得到 。（具体操作根据网格特点和直尺圆规作图规则进行） 解答： (1) 与共线的向量有、、 。 (2) 证明：因为四边形是平行四边形，所以且 。 又，分别是，的中点，所以， ，则 。 且，根 ... ...