人教A版高中数学必修第二册 6.2.1向量的加法运算 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.2.1向量的加法运算 一、单选题 化简的结果等于( ) A. B. C. D. 等于( ) A. B. C. D. 若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示( ) A. 向东北方向航行 B. 向东北方向航行 C. 向正北方向航行 D. 向正东方向航行 若在中，，，且，，则的形状是( ) A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形 如图所示，在正六边形中，若，则等于( ) A. B. C. D. 二、多选题 在中，设，，，，则下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 下列结论中错误的是( ) A. 两个向量的和仍是一个向量 B. 向量与的和是以的始点为始点，以的终点为终点的向量 C. D. 若向量与都是单位向量，则 设，是一个非零向量，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 在菱形中，，，则_____。 设，为单位向量，则的最大值为_____。 四、解答题 如图所示，在中，为重心，，，分别是，，的中点，化简下列各式： (1)； (2)。 如图，在受重力为的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？ 一、单选题 答案：B 解析：根据向量加法的三角形法则，，，所以 。 答案：C 解析： ，利用向量加法的交换律和结合律以及 。 答案：B 解析：，相互垂直，根据平行四边形法则，，方向为东北方向 。 答案：D 解析：，已知，可得，即，且，所以是等腰直角三角形 。 答案：B 解析：在正六边形中，，所以，由正六边形性质知 。 二、多选题 答案：ABD 解析：在平行四边形中，，即，A正确；，即，B正确；不成立，C错误；，D正确 。 答案：BD 解析：两个向量和仍是向量，A正确；向量与求和需用三角形法则或平行四边形法则，不是简单以始点为始点，终点为终点，B错误；，C正确；，是单位向量，，当且仅当，同向时取等号，一般，D错误 。 答案：AC 解析：，与任意向量平行，A正确；，B错误，C正确；，D错误 。 三、填空题 答案： 解析：，在菱形中，，，所以是等边三角形，则，即 。 答案： 解析：，已知，是单位向量，所以最大值为 。 四、解答题 解答： (1) 根据向量加法的三角形法则， 。 (2) 。 解答： 设重力为，两根绳子的拉力分别为，。 由力的平衡可知。 以，为邻边作平行四边形，则合力与大小相等，方向相反。 设与夹角为，与夹角为。 根据正弦定理。 已知，则， 。 所以两根绳子的拉力分别为和 。