人教A版高中数学必修第二册 6.2.4向量的数量积 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.2.4向量的数量积 一、单选题 已知，，与的夹角为，则等于( ) A. B. C. D. 若，则和的夹角的取值范围为( ) A. B. C. D. 在等腰中，，，则的值等于( ) A. B. C. D. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 若平面四边形满足，，则该四边形一定是( ) A. 直角梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 二、多选题 在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是( ) A. 与的夹角是钝角 B. 与的夹角是锐角 C. 与的夹角是锐角 D. 与的夹角是锐角 已知向量，满足，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 已知正方形的边长为，向量，满足，，则( ) A. B. C. D. 向量在上的投影向量为 三、填空题 在边长为的等边三角形中，，则等于_____。 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是_____。 四、解答题 已知，是两个非零向量，且，求与的夹角。 已知。 (1)若，，求； (2)若，，求与的夹角； (3)若，与的夹角为，求。 一、单选题 答案：A 解析：根据向量数量积公式，已知，，夹角为，则。 答案：C 解析：由向量数量积公式，，则，又，所以的取值范围是 。 答案：B 解析：在等腰中，，，则，，与夹角为，根据向量数量积公式 。 答案：B 解析：向量在方向上的投影向量为，已知，夹角为，，是单位向量，，则投影向量为 。 答案：C 解析：因为，所以；，所以，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，由和可推出四边形是菱形 。 二、多选题 答案：AC 解析：与的夹角是，在锐角中，是锐角，所以与夹角是钝角；与的夹角是，是钝角；与的夹角是，是锐角；与的夹角是，是钝角，所以A、C正确 。 答案：BD 解析：，则，与夹角为，所以，A错误，B正确；，C错误；，D正确 。 答案：AD 解析：由，，可得，正方形边长为，则，A正确；与夹角为，，，与夹角不是，B错误；，由已知条件无法得出，C错误；向量在上的投影向量为，，，可得，投影向量为，D正确 。 三、填空题 答案： 解析：因为，所以， 。 答案： 解析：方程有实根，则，设与夹角为，，则，解得，又，所以的取值范围是 。 四、解答题 解答： 设与的夹角为， 。 由，两边平方得，因为，所以，解得 。 。 。 根据向量夹角公式，又，所以 。 解答： (1) 因为，所以与夹角或 。 当时，；当时， 。 (2) 根据向量数量积公式，已知，，，则，又，所以 。 (3) 由，已知，，则，解得 。