人教A版高中数学必修第二册 6.3.1平面向量基本定理 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.3.1平面向量基本定理 一、单选题 设点是平行四边形两对角线的交点，下列向量组可作为该平面其他向量基底的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 设，是平面内两个不共线的向量，则以下，不可以作为该平面内基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量等于( ) A. B. C. D. 已知，，三点共线，且对任意一点，有，则等于( ) A. B. C. D. 已知向量，不共线，且，若，则，满足的关系式是( ) A. B. C. D. 二、多选题 若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是( ) A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C. ，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D. 若存在实数，，使，则 如果是平面内一个基底，则下列向量能构成该平面基底的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 如图，在四边形中，，点满足，是的中点.设，，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 若为平面内所有向量的一个基底，，，且不能作为一个基底，则的值为_____。 在中，是边上靠近点的五等分点，过点的直线与射线，分别交于不同两点，，设，，则_____。 四、解答题 如图，在平行四边形中，点是的中点，，是，的三等分点，其中，，设，。 (1)用，表示，； (2)如果，用向量的方法证明：。 设，是不共线的向量，且，。 (1)证明：可以作为平面内的一个基底； (2)若，求，的值。 一、单选题 答案：C 解析：作为平面向量基底的两个向量需不共线。在平行四边形中， ， ，与共线，而与不共线，所以选C。 答案：B 解析：若两向量，不能作为基底，则与共线。对于， ，有 ，即与共线，不能作为基底。 答案：A 解析：因为是中点，所以 。又，则 。所以 。 答案：A 解析：因为，，三点共线，根据向量共线定理，对于 ，有 ，解得 。 答案：D 解析：由可得 。又 ， 。因为 ，所以 ，即 ，消去得 。 二、多选题 答案：BC 解析： A选项：根据平面向量基本定理，平面内不共线的两个向量，，则可以表示平面内的所有向量，A正确。 B选项：由平面向量基本定理可知，若，不共线，对于平面中的任一向量，使的实数，是唯一确定的，B错误。 C选项：当时，若与共线 ，不一定存在实数使；当时，这样的也不一定唯一，C错误。 D选项：因为，不共线，若 ，则只能，D正确。 答案：ABD 解析：判断两个向量是否共线，若不共线则可作为基底。 A选项：假设与共线，则存在实数，使 ，即 ，因为，不共线，所以 ，无解，两向量不共线，可以作为基底。 B选项：假设与共线，设 ，可得 ，由，不共线，得 ，无解，两向量不共线，可以作为基底。 C选项：因为 ，所以与共线，不能作为基底。 D选项：与不共线，可以作为基底。 答案：BD 解析： A选项： ，A错误。 B选项：因为 ，所以 ， ，B正确。 C选项： ， ， ，C错误。 D选项： ，D正确。 三、填空题 答案： 解析：因为不能作为一个基底，则与共线。设 ，即 ，所以 ，解得 。 答案： 解析： 。因为，，共线，所以 ，通分得到 ，即 ，两边同时除以得 ，所以 。 四、解答题 11.(1) 答案：， 解析：因为， ，根据向量减法 。 ， ， 。 (2) 证明： 已知 ，要证 ，只需证 。 将代入上式得： 由于平行四边形中与夹角不确定，但在计算中可消去，最终可得 ，所以 。 12.(1) 证明： 假设，共线，则存在实数，使 ，即 。 所以 ，此方程组无解，所以与不共线，故可以作为平面内的一个基底。 (2) 答案：， 解析：因为 。 所以 ， 由可得 ，将其代入得： ， ， ，解得 。 把代入得 。 ... ...