人教A版高中数学必修第二册 7.3.1复数的三角表示式 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 7.3.1 复数的三角表示式 一、单选题 的三角形式是（ ） A. B. C. D. 复数的三角形式是（ ） A. B. C. D. 若，，则复数（ ） A. B. C. D. 复数的辐角的主值为（ ） A. B. C. D. 欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”。则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 下列各角可以作为复数的辐角的是（ ） A. B. C. D. 将复数化为三角形式正确的是（ ） A. B. C. D. 下列结论中错误的是（ ） A. 复数的任意两个辐角之间都差的整数倍； B. 任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个； C. 实数不能写成三角形式； D. 复数的辐角主值是。 三、填空题 若复数的辐角的主值为，的辐角的主值为，则的代数形式为_____。 定义：任何一个复数都可以表示成_____的形式，其中，是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的_____。_____叫做复数的三角表示式，简称三角形式。 四、解答题 将下列复数的三角形式转化为代数形式，代数形式转化为三角形式。 (1)； (2)； (3)； (4) 将下列复数的代数形式化成三角形式： (1)； (2)。 一、单选题 答案：D 解析：先求复数的模 ，，，因为辐角主值，所以，则三角形式为 。 答案：D 解析：对于复数 ，模 ，， ，辐角主值，所以，其三角形式为 。 答案：A 解析：已知，，根据复数三角形式，则 。 答案：C 解析：对于复数 ，模 ，， ，因为辐角主值，所以 。 答案：B 解析：根据欧拉公式，当时，，所以 。 二、多选题 答案：ABD 解析：对于复数 ，模 ，， ，辐角主值 ，辐角为 ，当时，；当时，；当且将辐角范围调整到 等价表示时为 ，所以， ，都可以作为其辐角 。 答案：AD 解析：对于复数 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 ，根据三角函数的周期性， ，所以 也正确 。 答案：CD 解析： A选项：复数的任意两个辐角之间都差的整数倍，正确。 B选项：任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个，正确。 C选项：实数可以写成三角形式，为任意实数 ，该选项错误。 D选项：复数的辐角是任意的，没有辐角主值 ，该选项错误。 三、填空题 答案： 解析：设，，因为其辐角主值为，则 ；，其辐角主值为，则 ，联立方程组 ，解得 ，所以 。 答案：；辐角； 四、解答题 11. (1)解： 。 (2)解： 。 (3)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。 (4)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。 12. (1)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。 (2)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。 ... ...