人教A版高中数学必修第二册 第七章 复数检测试卷（含答案）

保密★启用前 保密★启用前 人教A版高中数学必修第二册第七章检测卷 考试时间：100分钟 满分：150分 一、单选题（共8题，共40分） (5分) 已知，则等于( ) A. B. C. D. (5分) 在复平面内，对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (5分) 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (5分) 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则等于( ) A. 4 B. 2 C. D. (5分) 若，则等于( ) A. B. C. 1 D. 5 (5分) 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则等于( ) A. B. C. D. (5分) 复数为纯虚数，则等于( ) A. B. C. D. (5分) 已知复数满足，的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题（共3题，共18分） (6分) 若复数满足，则( ) A. 为纯虚数 B. C. 的实部不存在 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 (6分) 已知为虚数单位，下列说法中正确的是( ) A. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 若复数，满足，则 D. 若复数，满足，则 (6分) 已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（共3题，共15分） (5分) (2023天津)已知是虚数单位，化简的结果为_____。 (5分) 若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_____。 (5分) 如果是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则 _____。 四、解答题（共5题，共77分） (13分) 已知复数，。 (1)当为纯虚数时，求复数； (2)当时，复数在复平面内对应的点为点，将点绕着原点顺时针旋转到达点，求所对应的复数的共轭复数。 (15分) 已知，复数。 (1)若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值。 (15分) 在下列条件下，求的值。 (1)已知方程有一个根为，求实数的值； (2)已知方程有一个根为，求复数的值。 (17分) 已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的取值范围。 (17分) 已知复数满足，的虚部为2。 (1)求复数； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，，，求的面积。 一、单选题 答案：A 解析：因为，所以，即。 答案：A 解析：因为，则所求复数在复平面内对应的点为，位于第一象限。 答案：B 解析：由题意，不妨设，，若是实数，则，故，即，由于，不一定相等，故，不一定互为共轭复数，故充分性不成立；若，互为共轭复数，则，故，故必要性成立。因此“是实数”是“，互为共轭复数”的必要不充分条件。 答案：D 解析：复数，复数的虚部为2，，。 答案：A 解析：由，得，所以。 答案：D 解析：由题意得，，，。 答案：B 解析：因为为纯虚数，所以设，即，则，因此，从而，即，所以。 答案：A 解析：因为，所以在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆，且表示圆上的点到原点的距离，则，，所以的取值范围为。 二、多选题 答案：AB 解析：由，解得或，故为纯虚数，A正确；，的实部为，B正确，C错误；，则复数在复平面内对应的点在第二象限或第三象限，D错误。 答案：BC 解析：满足的复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上，故A错误；设，则，由，得，故，解得，，故B正确；设，，，若，则，即，，故C正确；若，，则，而，，故D错误。 答案：BC 解析：根据题意，，当时，；当时，；当时，；当时，，。选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，。 三、填空题 答案： 解析：由题意可得。 答案： 解析：，因为复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以。 答案： 解析：因为是关于的实系数方程的一个根，所以，即，所以，解得，所以。 四、解答题 答案： (1)由题意得，解得，所以，则。 (2)当时，，则，则， ... ...