11.1幂的运算 同步练（含答案）2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

3.积的乘方 积的乘方 1.计算(-2a)3结果正确的是 (　　) A.-2a3 B.-6a3 C.-8a3 D.8a3 2.形如(ab)2这样的运算叫做 (　　) A.同底数幂相乘 B.幂的乘方 C.积的乘方 D.乘方的幂 3.计算:(4x2)3=　　　　. 4.计算: (1)(ab2c3)3; (2)[(-3a2b3)3]2. 积的乘方的逆运算 5.计算(-)2 024×52 025的结果等于 (　　) A.-5　　 B.5　　 C.-　　 D. 6.用简便方法计算: (1)[(-]8×(]8]7; (2)22 025×0.52 026. 7.已知2.5100×4102=2.5100×4100×42=(2.5×4)100×42=10100×42=16×10100=1.6×10101. 请按照上面的解法解下列两题: (1)1.2510×811; (2)(-40)101×0.25100. 1.计算(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6,其中第①步运算的依据是 (　　) 　　　　　　　第①步 第②步 A.幂的乘方法则 B.分配律 C.积的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 2.已知M=212×58,则M是　　　　位正整数 (　　) A.10 B.9 C.8 D.5 3.(数形结合)下列各图中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是 (　　) 4.若(-a3bm)3=-a2nb12,则2m-n的值为 (　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3.5 5.若am=5,bm=9,则(ab)2m=　　　　. 6.(新定义试题)对于任意正整数a、b,规定:a△b=(ab)3-(2a)b,试求3△4的值. 7.(运算能力)72×9m+2-32m-1×65(m为正整数)能被17整除吗 为什么 【详解答案】 基础达标 1.C　2.C　3.64x6 4.解:(1)(ab2c3)3=()3·a3·(b2)3·(c3)3=a3b6c9. (2)[(-3a2b3)3]2=[(-3)3·(a2)3·(b3)3]2=(-27a6b9)2=729a12b18. 5.B 6.解:(1)[(-)8×()8]7=[(-)8]7=(-1)8×7=1. (2)22 025×0.52 026=22 025×0.52 025×0.5=(2×0.5)2 025×0.5=1×0.5=0.5. 7.解:(1)原式=1.2510×810×8 =(1.25×8)10×8 =8×1010. (2)原式=(-40)×(-40)100×0.25100 =(-40)×(-40×0.25)100 =-40×10100 =-4×10101. 能力提升 1.C　解析:(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3, 其运算依据是积的乘方法则. 故选C. 2.A　解析:M=212×58 =24×28×58 =1.6×109. 故M是10位正整数. 故选A. 3.D　解析: A表示的面积是(3a)a=3a2; B表示的面积是3(3a)=9a; C表示的面积是(3×3)(3a)=27a; D表示的面积是(3a)2=9a2. ∴A,B,C不符合题意,D符合题意. 故选D. 4.D　解析:∵(-a3bm)3=-a9b3m=-a2nb12, ∴2n=9,3m=12, 解得n=4.5,m=4, ∴2m-n=2×4-4.5=3.5. 故选D. 5.2 025　解析:原式=[(ab)m]2=(ambm)2=(5×9)2=2 025. 6.解:根据题意,得3△4=(3×4)3-(2×3)4=1 728-1 296=432. 7.解:能.理由如下: 原式=72×(32)m+2-32m-1×(2×3)5 =72×32m+4-32m-1×25×35 =(72-25)×32m+4 =17×32m+4 所以72×9m+2-32m-1×65(m为正整数)能被17整除.4.同底数幂的除法 同底数幂的除法 1.计算(-a2)3÷a4的结果是 (　　) A.-a2 　　 B.a2 　　 C.-a3 　　 D.a3 2.在等式x4·□=x11中,“□”所表示的代数式为 (　　) A.x6 B.-x6 C.(-x)7 D.x7 3.(2024天津中考)计算x8÷x6的结果为　　　　. 4.计算: (1)(-m)12÷(-m)9; (2)x2m+2÷xm+2; (3)(xy)38÷(-xy)12; (4)(x-y)5÷(y-x)3. 同底数幂的除法的逆运算 5.若2m=6,2n=3,则2m-n的值是 (　　) A.2 B.3 C.18 D.9 6.已知10x=3,10y=2,则1的值为　　　　. 1.下列运算结果为a6的是 (　　) A.a3÷a3 B.a3÷a2 C.a8÷a2 D.a9÷a6 2.若xa=2,xb=3,则x3a-b的值等于(　　) A.1 B.-1 C. D.6 3.(新定义试题)若“※”代表一种运算,y3※y2的结果是y,则“※”代表的运算符号可以为 (　　) A.× B.÷ C.+ D.- 4.一个长方体的体积为(a-2b)3,底面积为(a-2b)2,那么这个长方体的高为 (　　) A.a+2b B.a-2b C.(a+2b)2 D.(a-2b)2 5.已知mx=2,my=3,求m2x-3y的值. 6.某种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可杀死109个这种细菌.要将2 L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴 7.(运算能力)若am=an(a>0 ... ...