保密★启用前 保密★启用前 人教A版高中数学必修第二册第八章检测卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.(本题5分)一个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为3，则该三棱柱的体积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2.(本题5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 、O ，过直线O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A. 12π B. 16π C. 20π D. 24π 3.(本题5分)斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（ ） A. 矩形的直观图一定是矩形 B. 等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C. 平行四边形的直观图一定是平行四边形 D. 菱形的直观图一定是菱形 4.(本题5分)已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5.(本题5分)已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的体积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 6.(本题5分)下列说法中，错误的是（ ） A. 平面内有无数条直线 B. 两个平面相交，它们的交线是一条直线 C. 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 D. 两个平面平行，它们之间没有公共点 7.(本题5分)已知直线a∥平面α，直线b 平面α，则直线a与直线b的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 8.(本题5分)在三棱锥中，，且直线与所成的角为，、分别为棱、的中点，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9.(本题5分)如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 直线与直线所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 若为线段中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为 10.(本题5分)已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 11.(本题6分)如图，从一个正方体中挖掉一个四棱锥，然后从任意面剖开此几何体，下列可能是该几何体的截面的为（ ） A. B. C. D. 12.(本题6分)下列四个命题中，真命题是（ ） A. 四边形可以确定一个平面 B. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 C. 若直线，相交，且平面，则直线不在平面内 D. 若直线平面，直线平面，则 13.(本题6分)如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点，点为线段上的一个动点，下列说法正确的是（ ） A. 平面与底面的交线平行于 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与直线可能相交 D. 的最小值为 14.(本题6分)已知等边的边长为，、分别为边、的中点，将沿折起至，在四棱锥中，下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 当四棱锥体积最大时，平面平面 C. 在折起过程中存在某个位置使平面 D. 当四棱锥体积最大时，它的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 15.(本题5分)如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_____。 16.(本题5分)如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且个顶点、、、在同一个平面内。已知球为该八面体的外接球，设该八面体的体积为，球的体积为，则_____。 17.(本题5分)如图，在三棱锥中，，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_____；二面角的正弦值的最小值为_____。 四、解答题（本大题共6小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.(本题10分)单位正方体中，过点作一个等腰三角形的截面，使它与底面成 ... ...
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