二项分布 《 高中数学 · 选择性必修三 》 离散型随机变量的方差： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， 方差的性质： 则称 为随机变量X的方差，并称 为随机变量X的标准差，记为σ(X). 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 复习回顾 复习回顾 本节将研究两类重要的概率模型--二项分布和超几何分布. (1) P(A∪B) = P(A) + P(B) (当A与B互斥时); (2) P(AB) = P(A)·P(B) (当A与B相互独立时). 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义, 这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型, 吻合模型用公式去求概率简便. 除古典概型外，那么求概率还有什么模型呢？ (3) P(AB) = P(A|B)·P(B) = P(B|A)·P(A) 问题1 观察以下随机试验，它们有什么相同的特征？ （1）掷硬币时正面朝上或反面朝上； （2）检验一件产品结果为合格或不合格； （3）飞碟射击时中靶或脱靶； （4）医学检验结果为阳性或阴性. 上述随机试验都只包含两个可能结果. 伯努利试验 定义：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征： （1）同一个伯努利试验重复做n次； （2）各次试验的结果相互独立. (1)每次试验是在同样的条件下进行的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (4)每次试验,某事件发生的概率是相同的. “重复”意味着各次试验的条件相同, 试验成功的概率也相同. 解: 随机试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数 (1) (2) (3) 问题2 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少? (1).抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2).某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次. (3).一批产品的次品率为5 ,有放回地随机抽取20次. 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)， 用下图的树状图表示试验的可能结果： 试验结果 X的值 3次独立重复试验的结果两两互斥，每个结果都是由3个相互独立事件的积. 则X的概率分布列为: P(X=0) 你能求出剩下的概率吗？ 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)， 则X的概率分布列为: P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3)= P(A1A2A3) = 3×0.8×0.22 = 3×0.82×0.2 = 0.83 于是,中靶次数X的分布列可简写为: P(X=k) =????????????×0.8k×0.23-k , (k=0, 1, 2, 3). ? 问题4 如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些? 写出中靶次数X的分布列. （1）连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有 共6个. (2)中靶次数X的分布列为 P(X=k)=????????????×0.8k×0.24-k, (k=0, 1, 2, 3, 4). ? 中靶次数X的分布列可简写为： 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0
