第八章 立体几何初步 易错训练与压轴训练（4易错+8压轴）（含答案）2024-2025学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 立体几何初步 易错训练与压轴训练 易错题型一 混淆斜二测画法中长度有变有不变 1 易错题型二 在直线与平面平行中，忽视直线是否在平面内的多种情况 2 易错题型三 错误认为，无数等于所有 3 易错题型四 忽略异面直线所成角的范围 3 压轴题型一截面问题及截面中的最值问题 5 压轴题型二 表面积体积最值（范围）问题 7 压轴题型三 异面直线所成角最值（范围）问题 8 压轴题型四　线面角的最值（范围）问题 9 压轴题型五　二面角的最值（范围）问题 10 压轴题型六 线面角的探索性问题 11 压轴题型七　二面角的探索性问题 13 压轴题型八点到平面距离的最值问题（含探索性问题） 16 易错题型一 混淆斜二测画法中长度有变有不变 直观图还原原图时注意长度有变有不变：与轴平行（重合）的线段长度不变；与轴平行（重合）的线段长度直观图是原图的一半. 例题1：（24-25高三上·重庆·阶段练习）如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（ ） A． B． C． D． 例题2：（24-25高二上·上海·期中）已知用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形（如图），则中边长与的边长相等的边上的高为 巩固训练 1．（24-25高二上·江西景德镇·阶段练习）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（ ） A．1 B．2 C． D． 2．（23-24高一下·青海海南·期中）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形的面积为 ． 易错题型二 在直线与平面平行中，忽视直线是否在平面内的多种情况 　 例题1：（24-25高二·全国·课后作业）已知m是平面外的一条直线，直线，那么“”是“”的 条件. 例题2：（2025高一·全国·专题练习）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A．B．C． D． 巩固训练 1．（2024·全国·模拟预测）如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二·上海·随堂练习）以下命题中（其中a，b表示直线，α表示平面），写出所有错误命题的编号 ． ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，则 易错题型三 错误认为，无数等于所有 例题1：（2024高一下·全国·专题练习）判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”． （1）若直线l与平面内的无数条直线垂直，则.( ) （2）若，则.( ) （3）若直线l与平面垂直，则直线l与平面内所有直线所成的角均为90°.( ) （4）若直线l与平面所成的角为0°，则直线平面.( ) 巩固训练 1．（21-22高一·全国·课后作业）判断 （1）异面直线所成角的范围为．( ) （2）如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．( ) （3）如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．( ) 易错题型四 忽略异面直线所成角的范围 例题1：（24-25高二上·重庆江北·期中）如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 例题2：（23-24高一下·福建三明·期末）如图，在直三棱柱 中，，，点 是线段 上靠近 的三等分点，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·辽宁·开学考试）如图，在正四面体中，点是线段上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 压轴题型一截面问题及截面中的最值问题 ... ...