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课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 两条直线的交点坐标 学习目标 1.进一步巩固两条直线的位置关系 2.掌握两条直线相交位置关系的判定，会求其交点坐标（重点） 3.直线系方程的关系（难点） 4.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想 在平面几何中，我们对直线作了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一个点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等. 情景导入 我们已经知道，任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，也就是说直线方程是直线上每一个点的坐标满足的一个关系式， 为判断两条直线是否相交，进而寻求这两条直线的交点坐标，我们可以从直线方程入手来判断． 新知探究 如图：若当两条直线相交，通过观察图象，可以知道它们的交点一定在这两条直线上，也就是说两条直线的交点的坐标一定是两个方程的公共解． 设两条直线的方程分别为 l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0． 我们联立这两条直线的方程，通过解方程组，方程组的解是唯一的，那么以这个解为坐标的点必然是直线l1和直线l2的交点． 若两直线平行，则方程组*无解；若方程组*无解，则两直线平行． 设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0． 若两直线重合，则方程组*有无数组解；若方程组*有无数组解，则两直线重合． 方程组 的解的情况 直线l1和l2的公共点个数 直线l1和l2的位置关系 综上可得： 一组解 无 解 无数组解 一 个 零 个 无数个 相 交 平 行 重 合 例6 判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： （1）l1：2x＋y＋3=0，l2：x－2y－1=0； 课本例题 例6 判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： （2）l1：x＋y＋2=0， l2：2x＋2y＋3=0； 课本例题 例6 判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： （3）l1：x－y＋1=0， l2：2x－2y＋2=0． 课本例题 2. 已知直线l1：2x＋3y－m=0与l2：x－my＋12=0的交点在 y 轴上，求 m 的值． 课本练习 2. 已知直线l1：2x＋3y－m=0与l2：x－my＋12=0的交点在 y 轴上， 求 m 的值． 课本练习 2.已知直线l1：2x＋3y－m=0与l2：x－my＋12=0的交点在 y 轴上， 求 m 的值． 课本练习 3. 已知直线 l 过直线l1：3x＋4y－2=0与l2：2x＋y＋2=0的交点，且 平行于l3：x＋2y－5=0，求直线 l 的方程． 课本练习 易错辨析 应用直线系方程漏解引发的错误 错因分析 易错原因 纠错心得 应用直线系方程求解时，恰好漏掉了直线 2x－y＋4＝0. 直线系(2λ＋1)x＋(1－λ)x＋4λ－1＝0表示经过两直线x＋y－1＝0和2x－y＋4＝0的交点，但不包括直线2x－y＋4＝0，而本题是特殊情况， 因为原点到直线2x－y＋4＝0的距离也为. 错因分析 题型1 求两条直线的交点 典例剖析 (1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为 ( ) A．4 B．－4 C．±4 D．与A有关 (2)直线l1：2x＋3y＝12与直线l2：x－2y－4＝0的交点坐标为_____． (3)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_____． B 方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两条直线相交 方法二 两条直线斜率都存在且斜率不等 方法三 两条直线的斜率一个存在，另一个不存在 两条直线相交的判定方法 概念归纳 典例剖析 【例1】求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程： (1)直线l与直线3x－4y＋1＝0平行 ... ...
