湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.3.1两条直线平行与垂直的判定课件(共49张PPT)

(课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 学习目标 1.根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点） 2.会利用垂直与平行的关系求直线的方程（重点、难点） 3.根据直线的方向向量、法向量来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点） 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱 子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互 相平行，你能感受到过山车中的平行吗？两条直 线的平行用什么来刻画呢？ 情景导入 设在xOy平面上的两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，它们的方程分别是 y=k1x＋b1和 y=k2x＋b2． 平面几何中讲到，两直线与第三条直线相交，则这两条直线平行的充分必要条件是同位角相等． 设两条直线的倾斜角分别为α1，α2． 新知探究 首先，我们来研究两条直线平行（不重合）的情形． 如果l1//l2，则α1=α2，从而 tanα1=tanα2，即k1=k2=k． 此时，两条直线的方程分别为 y=k1x＋b1， y=k2x＋b2，并且b1≠b2． 反之，若k1=k2，并且b1≠b2，则l1//l2． 由此得到 显然，根据上述结论，可以得到∶ 若k1=k2，并且b1=b2，那么两条直线重合． l1//l2 k1=k2 且 b1≠b2． 如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直但在 x 轴上的截距不同，则这两条直线平行，如图． 如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直且在 x 轴上的截距相同，则这两条直线重合． 当l1，l2斜率都存在时， k1=k2 且 b1≠b2． 当l1，l2斜率都不存在时， 横截距不相等． 综上可得： l1//l2 例1 已知直线l1：3x＋2y－6=0，l2：6x＋4y－10=0．试判断直线l1与l2是 否平行． 课本例题 例2 已知四边形的四个顶点分别为O(0，0)， A(1，3)， B( 3，2)， C( 4， 1)，试判断四边形OABC的形状，并说明理由． 课本例题 除平行外，生活中也存在很多垂直关系，比如十字路口，黑板相邻两边等等，上节课我们学习了两条直线平行的判定 方法，研究了两条平行直线的倾斜角之间的关 系，当斜率存在时，斜率也有联系，那么两条 垂直直线的倾斜角和斜率是否也有关系呢？ 情景导入 设在xOy平面上的两条直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，它们的斜率 分别为k1，k2． 因此，当两直线的斜率都存在时，可得到 新知探究 如果两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条的斜率为零，（即一条垂直于 x 轴，垂直于 y 轴）那么这两条直线也垂直． 当l1，l2斜率都存在时，k1 k2 = －1． 当l1，l2中有一条斜率不存在时，另一条的斜率为零． 综上可得： l1⊥l2 例3 如图，已知平面直角坐标系中三点A(4，3)，B(2，1)，C(5， 2)． 证明：△ABC是直角三角形． 证明：由条件可知， 因为kAB kBC=－1， 所以AB⊥BC，即△ABC是直角三角形． 课本例题 例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1： (1)重合； (2)平行； (3)垂直． 解：直线l1，l2的方程可以分别化为 因此直线l1的斜率 在y轴上的截距 直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距b2 =1． （1）重合 课本例题 例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1： (1)重合； (2)平行； (3)垂直． 解：直线l1，l2的方程可以分别化为 因此直线l1的斜率 在y轴上的截距 直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距b2 =1． （2）平行 课本例题 例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1： (1)重合； (2)平行； (3)垂直． 解：直线l1，l2的方程可以分别化为 因此直线l1的斜率 在y轴上的截距 直线l2的 ... ...