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课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.5.2 圆的一般方程 学习目标 1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点（重点） 2.能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径（重点） 3.能用待定系数法由已知条件求出圆的方程（难点） 情景导入 综上，我们将方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F > 0）叫作圆的一般方程． 新知探究 例3 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： （1）x ＋y ＋2x＋4y－4=0； 课本例题 例3 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： （2）3x ＋3y2＋6x＋3y－15=0． 课本例题 说一说，圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ （1）圆的标准方程明确指出了圆心和半径； 圆的一般方程表明了方程形式上的特点． （2）给出圆的标准方程，需要确定圆心坐标和半径；（a，b，r） 给出圆的一般方程，则需要确定一般方程中的三个系数 D，E，F． 用待定系数法求圆的方程： （1）用标准方程假设圆的方程，需要确定a，b，r的值； （2）用一般方程假设圆的方程，需要确定 D，E，F的值． 例4 已知A(0，0)，B(6，0)，C(－1，7)，求 ABC的外接圆的圆心坐标 和半径． 课本例题 例4 已知A(0，0)，B(6，0)，C(－1，7)，求 ABC的外接圆的圆心坐标 和半径． 课本例题 例4 已知A(0，0)，B(6，0)，C(－1，7)，求 ABC的外接圆的圆心坐标 和半径． 课本例题 已知定点A(a,2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为_____． 易错辨析 忽视圆的条件致错 错因分析 a＞2 错因分析 典例剖析 规范解答 求圆的一般方程 1．注意考虑问题的全面性 解决有关圆的问题时，要认真审题，注意隐含条件，如本例中点C在y轴的正半轴上，则其纵坐标大于零． 2．熟练圆的方程的设法 在求解圆的方程时，要根据不同的条件，灵活地设出圆的方程，如本例中根据条件可设出圆的一般方程，有时可设圆的标准方程，利用待定系数法求解即可. 归纳总结 例1(1)方程x2＋y2－2x＋6y＋1＝0表示的是 ( ) A．以(1，－3)为圆心，6为半径的圆 B．以(－1,3)为圆心，6为半径的圆 C．以(1，－3)为圆心，3为半径的圆 D．以(－1,3)为圆心，3为半径的圆 (2)点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积是_____． 题型1 圆的一般方程的概念 典例剖析 C 9π 典例剖析 归纳总结 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的判断方法 (1)由圆的一般方程的定义，令D2＋E2－4F>0，成立则表示圆，否则不表示圆． (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征判断． 应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种形式，否则要化为这种形式再求解． 例2.已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求△ABC的外接圆的方程． 题型2 待定系数法求圆的一般方程 典例剖析 先设出圆的一般方程，根据点在圆上列方程组，解方程组求出待定系数，得外接圆方程． 解：因为△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0. 点M(a,2)在所求的圆上，故点M(a,2)的坐标满足圆的方程， 可得a2＋22－8a－2×2＋12＝0， 即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或a＝6. 例3.已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值 ． 典例剖析 例4.已知A(2,2)，B(5,3)，圆C过A，B两点且圆关于直线y＝－x对称, 求圆的方程 典例剖析 待定系数法求圆的一般方程的步骤 (1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. (2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组． (3)解此方程组，求出D，E，F的值． (4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一 般方程． 归纳总结 例5.已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆 ... ...
