湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.7用坐标法解决几何问题课件(共30张PPT)

(课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.7 用坐标法解决几何问题 学习目标 1.理解并掌握用坐标法解决几何问题的基本过程（重点） 2.能根据曲线的几何特征求曲线的方程（重点） 3.初步掌握求曲线方程的方法，解决一些较为复杂的几何问题（难点） 笛卡尔创立解析几何之后，人们借助坐标系把形与数联系起来，使几何问题可以通过建立坐标系，把几何问题代数化，图形性质坐标化，从而使几何问题由难变简，下面我们通过更多的例子来说明怎样用坐标法来解决几何问题． 平面解析几何的基本思想方法就是在平面直角坐标系中，把点用坐标表示，将直线与圆等曲线用方程表示，通过研究方程来研究图形的性质，这种代数研究方法被称为坐标法． 情景导入 例1 （1）证明：圆的直径所对的圆周角是直角． x2＋y2= r2，其中r是圆的半径． 解：如图，以已知圆的圆心O为原点，给定的直径AB所 在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则圆的方程为 直径两端点的坐标分别为 A(r，0)，B(－r，0)． 设P(x，y)是圆上异于A，B任意一点，则 x2＋y2= r2 ． 因此当P与A，B都不重合时，直径AB所对的圆周角∠APB是直角． 课本例题 例1 （2）已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，满足条件PA⊥PB的所有点P(x，y)组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状． 课本例题 例1 （2）已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，满足条件PA⊥PB的所有点P(x，y)组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状． 其实P与A，B与不会重合，所以严格来说，这条曲线应该是以AB为直径的圆（不含A，B两点）．其方程为 课本例题 例2 到两个定点A，B的距离之比为定值 λ（λ>0）的所有的点组成什么 形状的曲线 解：如图，以B为原点、BA的方向为x轴正方向，在平面上建立直角坐标系， 则B，A的坐标分别为B(0，0)，A(a，0)，其中a=|AB|>0． 设P(x，y)是平面上任意一点，则 等式（1）就是所求曲线的方程，接下来探讨该曲线的形状． 课本例题 例2 到两个定点A，B的距离之比为定值 λ（λ>0）的所有的点组成什么 形状的曲线 等式（1）就是所求曲线的方程，接下来探讨该曲线的形状． 在平面上给定相异两点A、B，设点P在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆． 课本例题 例3 △ABC的顶点B，C的坐标分别是(－3，－1)，(2，1)，顶点A在圆 x2＋y2＋4x－8y＋16=0上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程． [分析]重心G的轨迹方程是指点G的坐标(x，y)满足的关系式．点A在已知圆上运动，点A的坐标满足圆的方程．建立点G与点A坐标之间的关系，就可以建立点G的坐标满足的条件，进而求出点G的轨迹方程． 解：设△ABC的重心G的坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)． 已知点B，C的坐标分别是(－3，－1)，(2，1)，则△ABC的重心G的 坐标满足 课本例题 笛卡儿创立解析几何后，人们借助坐标系把形与数联系起来，使几何问题可以通过建立坐标，用代数方法来解决．在将几何问题转化为代数问题并实施代数运算的过程中，我们可以利用几何定理得出坐标之间的关系，也可以将图形用向量语言来描述，用向量运算来解决，再转化为坐标之间的关系．下面，我们以流程图的形式（如下图 ）来展现用代数方法解决几何问题的基本过程： 几何问题 将几何问题转化为代数问题 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 实施代数运算，求解代数问题 将代数解转化为几何结论 课本例题 例1　如图所示，在圆O上任取一点C为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于点H，求证：EF平分CD. 题型一：坐标法证明几何问题 典例剖析 以AB所在直线为x轴，O为坐标原点 ... ...