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课件网) 第3章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 1.了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线标准方程的推导过程.（数学抽象，数学运算） 2.掌握双曲线的定义、标准方程及几何图形.（逻辑推理） 1.观察教材第122页图3.2-1,思考下列问题： [答案] 不变． [答案] 双曲线. 2.利用教材第123页图3.2-2所建立的平面直角坐标系，类比椭圆标准方程的推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） × （2）双曲线两焦点之间的距离称为焦距.( ) √ × （4）双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为定值.( ) √ B A.1 B.9 C.1或9 D.9或13 C 探究1 双曲线的定义 问题1： 类比椭圆的定义，你认为该情境中的曲线上的点应满足怎样的几何条件？ 问题3： 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离之差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？ [答案] 双曲线的一支． 新知生成 新知运用 方法指导 根据双曲线的定义判断，注意轨迹是双曲线的一支还是两支，以及是否需要挖去部分点. &1& 利用定义法判断动点的轨迹是双曲线的注意点：（1）注意条件中是到定点的距离之差，还是差的绝对值；（2）当差的绝对值为常数时，要注意常数与两定点间距离的大小问题；（3）注意轨迹是双曲线的一支还是两支. D A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线 C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线 探究2 双曲线的标准方程 问题4： 以上方程的变形是不是同解变形？类似于椭圆，能不能给出结构简单且优美的方程呢？ 新知生成 双曲线方程 焦点在 轴上 焦点在 轴上 标准方程 _ _____ _ _____ 焦点 _____， _____ _____， _____ ， ， 的关系 _____ 新知运用 例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程： &2& 利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤 （1）定位置：根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，还是两种都有可能. 分别求出符合下列条件的双曲线的标准方程. 探究3 双曲线定义、标准方程的应用 A C
