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课件网) 1．2 集合之间的关系第1章 集 合第页，共49页1．子集、真子集、集合相等的概念 (1)对于两个集合A与B，如果集合A中的_____都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或者说集合B包含集合A，这时集合A叫作集合B的_____，记作A B(或B A). 任何一个元素 子集 (2)如果_____且_____，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A). (3)如果_____且_____，我们就说集合A与B_____，记作A＝B. A B A≠B A B B A 相等 2．子集的性质 (1)_____是任何集合的子集，即 A. (2)_____都是它本身的子集，即A A. (3)子集、真子集都有传递性，即若A B，B C，则_____. (4)若非空集合A有n个元素，则集合A的子集个数为_____. 空集 任何集合 A C 2n 3．真子集的性质 (1)空集是任何非空集合的真子集． (2)真子集具有传递性(若A B，B C，则A C). (3)若非空集合A有n个元素，则集合A的真子集个数为_____，且有_____个非空真子集． 2n－1 2n－2 【注意】 (1)子集和真子集的区别： 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等．也就是说，若A B，则A B或者A＝B.真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等．也就是说，若A B，则A B且A≠B. (2)集合的包含关系和实数的大小关系有相似之处，符号 和≤有相似之处， 和<有相似之处，开口都指向“较大的一边”. 4．子集、真子集关系图 名称 表示符号 意义 性质 示意图 子集 A B (或B A) 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 (1)A A； (2) A； (3)若A B且B C，则A C； (4)A B且B A，则A＝B 名称 表示符号 意义 性质 示意图 真子集 A B (或B A) A B且A≠B，(B中至少有一个元素不属于A) (1) A(A为非空集合)； (2)若A B且B C，则A C 集合相等 A＝B A B且B A，则A＝B A B且B A 续表 【例1】 判断下列关系是否正确： (1){a} {a}； (2){1，2，3} {3，2，1}； (3) {0}； (4)0∈{0}； (5) ∈{0}； (6) ＝{0}； (7) {0，1，2}； (8){1} {x|x≤5}． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 【解】 (1)(2)(3)(4)(7)(8)正确，(5)(6)错误． 例6 变6 例7 变7 【点拨】 (1)任何一个集合都是它本身的子集，因此，{a} {a}正确；(2){1，2，3}＝{3，2，1}，故{1，2，3} {3，2，1}正确；(3)空集是任何非空集合的真子集， {0}正确；(4){0}中只有一个元素0，0∈{0}正确；(5) 与{0}是两个集合，不能用“∈”连接；(6) 中没有任何元素，而{0}中有一个元素，二者不相等；(7)空集是任何非空集合的真子集， {0，1，2}正确；(8)因为1<5，所以1∈{x|x≤5}，所以{1} {x|x≤5}正确． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【变式训练1】 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“＝”填空： (1){5，6，7，8}_____{6，7}； 【提示】 (1)集合{6，7}的元素都是集合{5，6，7，8}的元素，并且集合{5，6，7，8}的元素5和8不是集合{6，7}的元素，因此{5，6，7，8} {6，7}； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【变式训练1】 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“＝”填空： (2)n_____{n}； ∈ 【提示】 (2)n是元素，{n}是由元素n组成的集合，因此n∈{n}； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【变式训练1】 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“＝”填空： (3)N_____Q； 【提示】 (3)自然数都是有理数，但是无限循环小数不是自然数，因此N Q； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【变式训练1】 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“＝”填空： (4)0_____ ； 【提示】 (4)空集是不含任何元素的集合，因此0不属于 ； 例1 例2 例3 例4 ... ...
