单元综合提升 (2023·广东高考)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( ) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 答案：B 解析：由题图乙可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝mr，解得半径为r＝，故B正确；P的角速度为"，故C错误；P的加速度大小为"，故D错误。故选B。 [衔接教材] 教材P75T3 天文学家发现了某恒星附近有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的运行轨道半径和周期。由此可推算出( ) A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径 [衔接分析] 该高考题以宇宙观测的素材为背景，考查天体运动的规律以及运动参量的求解，与教材P75T3题型和知识点的考查类似。 该高考题属于基础题，通过探测亮度变化周期推测公转周期，结合万有引力定律推导半径、加速度等运动参量。 针对练1.(多选)已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列结论正确的是( ) A．卫星距离地球表面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到地球引力的大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD 解析：由万有引力提供向心力可得G＝m(R＋h)，解得卫星距离地面高度为h＝－R，故A错误；卫星运行时受到地球引力的大小为F引＝G，故C错误；由万有引力提供向心力可得G＝m，解得卫星的运行速度v＝ ，第一宇宙速度为v1＝ ，大于卫星的运行速度，故B正确；由万有引力提供向心力可得＝ma，则同步卫星运行的向心加速度为a＝，地表重力加速度为g＝，则a＜g，故D正确。 针对练2.“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G，由下列物理量能计算出地球质量的是( ) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案：D 解析：根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力可得G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。 (2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( ) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 答案：D 解析：根据G＝mr可得T＝2π ，由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，所以火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m可得v＝ ，火星公转的线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 [衔接教材] 沪科版P52T2 “火卫一”“火卫二”沿近似圆形轨道绕火星运行的周期分别是7 h 39 min和30 h 18 min。分析比较“火卫一”“火卫二”向心加速度的大小。 [衔接分析] 该高考题以地球和火星围绕太阳转动为素材，创设了比较两个行星运动参量的问题情境，与沪科版P52T2两卫星围绕火 ... ...
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