第三节 生活中的圆周运动 【素养目标】 1.会分析汽车转弯过程中向心力的来源，并会求临界速度。 2.会分析火车转弯问题中向心力的来源，并会求火车转弯的规定速度。 3.会求汽车驶过拱形与凹形路面在最高点、最低点时对路面的压力大小。 知识点一 公路弯道 【情境导入】 (1)如图1所示，在公路的弯道处，为什么会挂有减速标志？ (2)如图2所示，在部分公路弯道处，采用外高内低的斜坡式设计，原因是什么？ 提示：(1)防止汽车超速引起侧滑。 (2)由汽车所受重力和支持力的合力提供部分向心力，使汽车高速安全通过弯道。 【教材梳理】 汽车转弯时的向心力分析 路面种类 分析 水平路面 内低外高的路面(车轮沿斜坡方向、所受静摩擦力为0时) 受力情况 向心力来源 静摩擦力f 重力和支持力的合力 向心力关系式 f=m mgtanθ=m 速度大小 v= v= 【师生互动】 汽车在倾角为θ的倾斜路面转弯时，若速度大于，汽车受哪些作用力？汽车转弯的最大速度由什么因素限制？ 提示：重力、支持力和摩擦力；当摩擦力达到最大静摩擦力时，汽车转弯的速度达到最大，恰好不侧滑。 如图所示，高速公路转弯处弯道半径R=100m，汽车的质量 m=1500kg，重力加速度g=10m/s2。 (1)当汽车以v1=20m/s的速率行驶时，其所需的向心力为多大？ (2)若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率vm为多少？ (3)通过弯道路面内外高差的合理设计，可实现汽车转弯时刚好不受径向的摩擦力作用的效果。若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm 运动，则转弯处的路面应怎样设计？ 请计算说明。 答案：(1)6000N (2)5m/s (3)见解析 解析：(1)由题意，根据向心力公式F=m 解得所需向心力F=6000N。 (2)当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有 fm=μmg=m 解得最大速率vm=5m/s。 (3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路 面应设计成“外高内低”的情况，设路面的斜角为θ，作出汽车的受力示意图，如图所示，根据牛顿第二定律有mgtanθ=m，解得tanθ=，即转弯路面的倾角θ=37°。 知识点二 铁路弯道 【情境导入】 火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示。 (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供 会导致怎样的后果 (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,如图丙所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计 提示：(1)如果铁路弯道的内、外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡,其向心力由外轨对轮缘的弹力提供;由于火车的质量太大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,极易使轨道和车轮受损,还可能使火车侧翻。 (2)如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时轨道对火车的支持力FN 的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力mg 的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力,从而减轻轮缘与外轨的挤压。 【教材梳理】 (阅读教材P39—P40完成下列填空) 1．火车转弯时的向心力 火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg_tan_θ。 2．火车转弯时的设计速度 若火车转弯时只受重力和支持力作用，轮缘不受轨道压力，则mg tan θ＝，可得v0＝(r为道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。 (1)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (2)当火车行驶速度vv0，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 ... ...
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