第四节 势能 【素养目标】 1.知道重力做功与运动路径无关。 2.理解重力势能的概念，掌握重力做功和重力势能变化的关系。 3．知道重力势能的相对性，知道重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。 4.定性了解弹性势能。 知识点一 重力做功与重力势能 【情境导入】 质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，思考以下问题： (1)图甲中物体竖直下落，求出重力做的功； (2)图乙中物体沿斜面下滑至与B等高的B′，求出重力做的功； (3)图丙中物体沿曲面下滑至与B等高的B″，试用微元法将其割成无数个直线运动，然后累计求解重力做的功； (4)比较上述三种情况中重力做的功，重力做功与路径有关吗？ 提示：(1)题图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 (2)题图乙中WAB′＝mgl cos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 (3)题图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…，所以重力做的功WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 (4)无关。 【教材梳理】 (阅读教材P95—P96完成下列填空) 1．重力做功的特点：重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。 2．重力势能 (1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。 (2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。 (3)单位：焦耳。 3．重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。关系式：WG＝Ep1－Ep2。 【师生互动】 重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 提示：不相同。重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 (多选)一质量为m的人站在观光电梯内，第一阶段电梯以0.2g的加速度匀加速上升h高度，第二阶段电梯匀速上升h高度，第三阶段电梯以0.2g的加速度匀减速上升h高度，则( ) A．第一阶段人克服重力做功最多 B．三个阶段人克服重力做功一样多 C．第三阶段人的重力势能增加最少 D．三个阶段人的重力势能均增加mgh 答案：BD 解析：电梯上升h高度，则重力对人的做功为－mgh，即人克服重力做功mgh，可以知道重力势能增加了mgh，三个阶段人克服重力做功及人增加的重力势能均相同，故选B、D。 1．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少度量的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。 2．两种情况 拓展变式．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点。重力加速度为g。若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中： (1)重力做功为多少？ (2)重力势能减少了多少？ 答案：(1)mgl (2)mgl 解析：(1)由几何关系可知，从A点运动到C点，小球下降高度h＝l，故重力做功WG＝mgh＝mgl。 (2)重力势能的减少量ΔEp＝WG＝mgl。 知识点二 重力势能的相对性 【情境导入】 如图所示，起重机把质量为m的楼板从水平地面上吊到高度为h的楼顶上。(重力加速度为g) (1)分别以地面、楼顶为参考平面，楼板在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的过程中，重力势能的变化是多少？ (2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？ 提示：(1)楼板的重力 ... ...
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