4.1 数列的概念 基础过关练 题组一 数列的概念及分类 1.(多选题)下面四个结论中,错误的是( ) A.数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.每个数列都有通项公式 2.已知数列{an}的通项公式是an=n-1(n∈N*),则下列结论中正确的是( ) A.该数列是递减数列 B.该数列的图象只能在第一象限 C.该数列是有穷数列 D.该数列的图象是直线y=x-1上满足x∈N*的点 题组二 数列的通项公式及其应用 3.若一数列的前4项分别为,-,,-,则该数列的通项公式可能为( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 4.(多选题)下列有关数列的说法正确的是( ) A.数列-2 023,0,4与数列4,0,-2 023是同一个数列 B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1),则110是该数列的第10项 C.在数列1,,,2,,…中,第8项是2 D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n+1 5.已知数列{cn}是递增数列,且cn=则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4] 6.写出下列各数列的一个通项公式: (1),,,,,…; (2)-1,,-,,…; (3)2,,,,,…; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…. 题组三 数列的递推公式及其应用 7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现有这样一个数列:1,1,2,3,5,…,即从第三项起,每一项都等于它前面两项之和,后来人们把这个数列称为斐波那契数列,记该数列为{an},则下列结论正确的是( ) A.a7=8 B.a8=21 C.a9=33 D.a10=59 8.在数列{an}中,a1=-,an=1-(n≥2),则a2 023的值为( ) A.- B. C.5 D. 9.已知数列{an}满足an+1=an,a1=1,则a11=( ) A. B. C. D. 10.已知数列{an}满足a2=0,a2n+1=a2n+,a2n+2=a2n+1-(n∈N*),则数列{an}的第2 024项为( ) A. B. C. D. 11.(多选题)已知正项数列{an}满足an+1=则下列结论正确的是( ) A.若a1=10,则a2 023=2 B.若a3=16,则a1的值有3种情况 C.若数列{an}满足an+2=an,则a1=3 D.若an为奇数,则an-1=2an(n≥2) 题组四 数列的前n项和及其应用 12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n,则a5+a6+a7=( ) A.22 B.30 C.36 D.42 13.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=9n-n2,则下列说法正确的是( ) A.{an}是递减数列 B.a10=-14 C.当n>5时,an<0 D.当n=4或n=5时,Sn取得最大值 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,若bn=,则数列{bn}的前(n+1)项和Tn+1=( ) A.- B.- C.- D.- 15.设数列{bn}满足++…++=2n-1,则{bn}的通项公式为 . 16.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2. (1)求{an}的通项公式; (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 能力提升练 题组一 数列的通项公式及其应用 1.(多选题)已知数列{an}的前5项依次为2,0,2,0,2,则下列可以作为数列{an}的通项公式的有( ) A.an= B.an=(-1)n+1 C.an=2 D.an=4 2.已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn,若{an}是递增数列,则实数k的取值范围为( ) A.(-∞,-2] B.[-2,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3) 3.已知数列{an}的通项公式为an=n×,则数列{an}中的最大项的项数为( ) A.2 B.3 C.2或3 D.4 4.已知数列{an}的通项公式为an=,给出下列四个结论: ①数列{an}为递增数列,且存在常数m≤-2,使得an>m恒成立; ②数列{an}为递减数列,且存在常数m≤-2,使得an>m恒成立; ③数列{an}为递增数列,且存在常数m<0,使得an≤m恒成立; ④数列{an}为递减数列,且存在常数m<0,使得an≤m恒成立. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.用max{a,b}表示两数a,b中的较大者,max{na,nb}=nmax{a,b},若数列{cn}满足cn=ma ... ...
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