6.2.2分层随机抽样 学案（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

6.2.2分层随机抽样 学习目标 1．结合具体的实际问题，理解分层抽样的必要性和重要性； 2．通过解决实际统计问题的过程，学会辨别适用分层抽样的实际问题，并会用分层抽样的方法抽取样本． 二、学习重难点 重点：理解分层抽样的必要性和重要性，以及分层随机抽烟过的方法选取和应用． 难点：根据分层抽样的特点应用在实际问题上，理解分布的意义． 三、自主预习、知识梳理 1．分层抽样的概念 当总体由有_____的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个_____的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中_____进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2．分层抽样的优点 （1）使样本具有较强的_____. （2）在_____抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法. 四、应用举例 例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当如何抽样？ 解：因为不同类型农田的产量有较大差异，所以应当采用分层随机抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例抽取样本． 例2：某公司有1000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收人者，800名属于低收入者，要对该公司员工的具体收人情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽样比较合理？并写出具体过程． 解：可以采用分层随机抽样的方法．具体过程如下： 按照该公司员工收入水平分成三层：高收人者、中等收人者、低收入者． 按照样本容量的比例随机抽取各层次员工．高等收入者：中等收入者：低收入者=50 : 150 : 800=1 : 3 : 16 高收入者（人），中等收入者（人），低收入者（人）． 将100人组到一起，得到一个样本． 五、课堂练习 1.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是( ) A.110 B.115 C.120 D.125 2.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5:3:2，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( ) A.5 B.10 C.20 D.30 3.为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的人数为550.现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 4.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取( ) A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 5.某学校高一、高二、高三3个年级的学生人数分别为1600，1200，2000，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取120人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为( ) A.50 B.40 C.30 D.20 6.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( ) A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同 7.某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项运动），现从这些运动员中抽取一个容量为 ... ...