6.4.1样本的数字特征 学习目标 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数、方差. 2.能用样本的众数、中位数和平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并对实际问题作出合理判断。 二、重难点 重点 1.能利用频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数，从而估计总体的众数、中位数、平均数等。 2.体会如何用数据说话，体会数学的实用性。 难点 1.理解和掌握频率分布直方图中众数、中位数和平均数的求解 2.能形成对数据处理的过程进行初步评价的意识 三、自主预习、知识梳理 1．平均数、中位数、众数 （1）平均数：一组数据的平均值．如果 个数为 ，那么 ． （2）中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列后，＂中间＂的那个数据为这组数据的中位数．它使数据被分成的两部分的数据量是一样的． （3）众数：一组数据中出现次数_____的数据． 2．方差、标准差及其计算公式 方差刻画数据的_____． 方差 ． 方差的算术平方根 _____为标准差． 四．应用举例 例题.利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数． 【解析】根据 9.2.1节中100户居民用户月均用水量的数据，由样本平均数 的定义，可得即100户居民的月均用水量的平均数为 8. 79 t． 将样本数据按从小到大排序，得第50个数和第51个数均为6.8，由中位数的定义，可得 100户居民的月均用水量的中位数是6.8 t．因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为8.79 t，其中位数约为6.8 t． 五、课堂练习 1.已知样本数据，，…，的平均数和方差分别为3和56，若，则，，…，的平均数和方差分别是( ) A.12，115 B.12，224 C.9，115 D.9，224 2.设矩形的长为a，宽为b，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确的结论是( ). A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 3.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分情况（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均数为，则( ) A. B. C. D. 4.一段时间内没有发生大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”.过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增病例数据情况如下，则一定符合该标志的是( ) A.甲地：平均数为3，中位数为4 B.乙地：平均数为1，方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：平均数为2，方差为3 5.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分（单位：分）数据从小到大排列如下： 甲队：7，12，12，20，，31； 乙队：8，9，，19，25，28. 这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x和y的值分别为( ) A.2和3 B.0和2 C.0和3 D.2和4 6.运动员参加体操比赛，当评委亮分后，往往是先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是为了( ) A.减少计算量 B.避免故障 C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛 7.（多选）为提高疫情防控意识，某学校举办了一次疫情防控知识竞赛（满分100分），并规定成绩不低于90分为优秀.现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩（单位：分），如下表所示： 高一 74 78 84 89 89 93 95 97 99 100 高二 77 78 84 87 88 91 94 94 95 96 则下列说法正确的是( ) A.高一年 ... ...
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