6.4.2 分层随机抽样的均值与方差、6.4.3百分位数 一、学习目标 1.通过实例，了解分层随机抽样的均值和方差的计算。 2.理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，能从样本数据中计算出方差和标准差，并给出合理的解释. 3.理解百分位数的概念及统计意义，掌握求百分位数的基本步骤，能用样本估计百分位数. 二、学习重难点 重点 1.分层随机抽样的特点和适用范围 2.总体百分位数的估计. 难点 1.分层随机抽样的样本均值、方差的计算. 2.理解百分位数的统计意义. 三、知识梳理 1．分层随机抽样的平均数：一般地，将样本a1，a2，…，am和样本b1，b2，…，bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为 于是，当已知上述两层构成的新样本中每层的平均数分别为 和 时，可得这个新样本的平均数为 .记 ，则这个新样本的平均数为_____，其中 称为_____．更一般地，设样本中不同层的平均数和相应权重分别为 和 ，则这个样本的平均数为 ．为了简化表示，引进求和符号，记作 _____． 2．分层随机抽样的方差：设样本中不同层的平均数分别为 ，方差分别为 ，相应的权重分别为 ，则这个样本的方差为 _____，其中 为这个样本的平均数． 3．百分位数：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0,1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是_____．25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数．把总体数据按照从小到大排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是.因此这三个百分位数也称为总体的_____．其他常用的百分位数有1%,5%,10%,90%,95%,99%.总体的p分位数通常是未知的，人们用样本的p分位数来估计它，样本容量越大，估计越准确． 四、应用举例 例1.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_____个个体．若A，B，C三层的样本的平均数分别为15,30,20，则样本的平均数为_____． 解析： 20 20.5 由题意可知样本的平均数为 ＝5＋3＋2(5)×15＋5＋3＋2(3)×30＋5＋3＋2(2)×20＝20.5 例2. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？ 解：把男生样本记为，其平均数记为，方差记为；把女生样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为. 根据方差的定义，总样本方差为 . 由，可得. 同理可得. 因此， . ① 由，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为. 把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代入①，可得 . 总样本的方差为51.4862，据此估计高一年级学生身高的总体方差为51.4862. 例3.根据树人中学高一年级27名女生的身高样本数据，估计第25，50，75百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由，，，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161，164. 例4. 根据下表，估计月均用水量的样本数据的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
