7.1.1　数系的扩充和复数的概念（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 [学习目标]　1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念． 3．掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件． [讨论交流]　预习教材P68－P70的内容，思考以下问题： 问题1．为什么要引入复数？ 问题2．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？复数分为哪两大类？ 问题3．复数相等的充要条件是什么？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　复数的有关概念 探究问题1　我们知道，方程x2＋1＝0在实数集中无解，类比从自然数集到实数集的扩充过程，思考能否引入一种“新数”使得x2＝－1有解？ _____ _____ _____ 探究问题2　引入新数“i”后，新的数系该怎样表示？ _____ _____ _____ [新知生成] 1．定义：我们把形如_____的数叫做复数，其中i叫做_____，满足i2＝_____． 2．表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的_____，b叫做复数z的_____． 3．复数集 (1)定义：全体复数构成的集合叫做_____． (2)表示：通常用大写字母_____表示，即C＝{a＋bi|a，b∈R}． [典例讲评]　1．(源自湘教版教材)求以下复数的实部和虚部： (1)1－i；(2)3＋2；(3)－i． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　在复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部． [学以致用]　1．(1)若复数z满足z＝6i＋2i2，则z的虚部是(　　) A．－2i　　　B．6i　　　C．1　　　D．6 (2)若复数z＝(2a－1)＋(3＋a)i(a∈R)的实部与虚部相等，则a＝_____． 探究2　复数的分类 [新知生成] 1．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 [典例讲评]　2．(源自湘教版教材)当m为何实数时，复数z＝m2＋m－2＋(m2－1)i分别是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0 [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　复数分类问题的求解方法与步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为a＋bi(a，b∈R)的形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可． (3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则： ①z为实数 b＝0． ②z为虚数 b≠0． ③z为纯虚数 a＝0且b≠0． [学以致用]　2．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，复数z满足下列条件？ (1)z为实数； (2)z为虚数； (3)z为纯虚数． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　复数相等的充要条件 [新知生成] 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di _____．特别地，a＋bi＝0 _____． [典例讲评]　3．(源自人教B版教材)分别求满足下列关系的实数x与y的值． (1)(x＋2y)－i＝6x＋(x－y)i； (2)(x＋y＋1)－(x－y＋2)i＝0． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的a＋bi(a，b∈R)的形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现． (3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的． [学以致用]　3．若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实数根，求实数a的值． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．复数 ... ...