7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义（课件 学案 练习）高中数学 人教A版（2019）必修 第二册

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 [学习目标]　1．熟练掌握复数的加、减运算法则． 2．理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． [讨论交流]　预习教材P75－P77的内容，思考以下问题： 问题1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 问题2．复数的加、减法的几何意义是什么？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　复数代数形式的加、减运算法则 探究问题1　类比向量坐标的加、减运算，若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，你能得到复数 z1±z2吗？ _____ _____ [新知生成] 1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝_____； (2)z1－z2＝_____． 2．对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝_____； (2)(z1＋z2)＋z3＝_____． [典例讲评]　1．(1)计算：(2－3i)＋(－2i＋1)－(5－4i)； (2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　复数加、减运算的解题思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)． [学以致用]　1．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在(　　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 探究2　复数加、减法的几何意义 探究问题2　我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，复数加法的坐标运算法则是什么？复数加法的几何意义是什么？ _____ _____ _____ [新知生成] 如图，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，则＝(a，b)，＝(c，d)，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量＝(a＋c，b＋d)与复数_____对应，向量＝(a－c，b－d)与复数_____对应． 因此，复数的加法(减法)可以按照向量的加法(减法)来进行，这就是复数加法(减法)的几何意义． [典例讲评]　2．(1)复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝．则|z1－z2|＝_____． (2)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i，试求： ①所表示的复数，所表示的复数； ②对角线所表示的复数； ③对角线所表示的复数及的长度． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　利用复数的几何意义解题的常用技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形转化成复数，几何图形的变换转化成复数的运算进行解题． (2)数转化为形：对于一些复数运算给予几何解释，将复数作为工具运用于几何之中． [学以致用]　2．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　复数模的综合问题 [典例讲评]　3．(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A．1　　　　B．　　 　C．2　　　　D． (2)若复数z满足≤1，求|z|的最大值和最小值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值符号内变为两复数差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆． (3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． [学以致用]　3．已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值． _____ _____ ... ...