《函数 与数列》专题讲座

课件140张PPT。专家讲坛《函数 与数列》专题讲座高考试题研究中心 王光海一、高考数学试卷分析：高考数学命题函数与数列立体几何 与解析几何小三章通《函数与数列》 能独享数学优势 明《立体与解析》 有完美补习效果数学老师寄语指数函数、对数函数、三角函数，数数含辛茹苦 平行直线、相交直线、异面直线，线线意切情深 面对高考试卷的前120分，志在必得，分 分必争；后30分，多多宜善，失不足惜。 祝全体同学： 高考创佳绩，金榜题名。 (*^__^*)二、《函数与数列》考点分析 考点一：集合的概念及其基本运算 DCACA连续型元素 离散型元素2、考点聚焦．集合间的基本关系： ．集合的运算及其性质命题重点①②高考预测：考察内容：以集合运算为主，交集，并集，补集。 考查形式：多以选择、填空为主，考察简单整数的集合间的运算以及不等式为背景的关系及运算 考察能力：具备数形结合的意识，会借助维恩图、数轴等解决运算问题小心创新题二、《函数与导数》考点分析：命题特点与趋势： 从近几年山东省数学高考试卷考查的内容来看,对函数与导数这部分内容的考查是全方位的, 从内容上来看，不仅有函数知识内部的显性考查，还有与其它核心内容（不等式、数列、解析几何）相结合的隐性考查，重点考查函数的图像及其变换、函数的性质（单调性、对称性、有界性、周期性）及其应用，导数的应用函数与数列 考点二： 函数的定义域、值域及函数的解析式ABA2、考点聚焦. 求函数的定义域： 求函数的值域 分段函数 考点解读2, 抽象函数的定义域 例2：若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域 高考预测：1、函数值的问题：大多以分段函数为载体。 2、定义域问题：转化为解不等式的问题。考点三：函数的单调性 函数中的第一大性质，常与导数混搭命题；有时与其他性质同台唱戏；是每年必考内容-809年山东2、考点聚焦 1. 求函数单调区间 2、函数的单调性的判定方法 3、用单调性求范围函数的图象单调性奇偶性周期性对称性3、考点解读一、抽象函数的单调性例1. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足, f(0)≠0 , 且当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,b∈R, f(a+b)= f(a) ·f(b). (1)求f(0)的值；? (2)判断f(x)的单调性.一、抽象函数的单调性解: (1)令 a = b = 0, 则吃透单调性定义任取x1, x2∈R，且x1< x2, (2) 令 a =x , b=-x 则所以 f (x)>0 恒成立.由于当 x >0 时，f (x) >1,?则 f(x2)=f[(x2-x1)+x1] >f( x1).即 f(x2)>f(x1). ∴f(x) 是 R 上 的增函数.　=f(x2- x1)·f(x1) ∴f(x2- x1)>1.例2.判断函数 在区间(-1,1)上的单调性.解:设则 f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴ f(x1)－f(x2)＞0 .即 f(x1)＞f(x2) .故此函数在(-1,1)上是减函数.二、函数单调性的判定及证明求导法和定义法4.高考预测： 1.求单调区间。 2.研究函数的单调性。 3.用单调性求参数的取值范围 考点四：函数的奇偶性与周期性 ADA考点解读: 用奇偶性来读图或者求函数值函数的奇偶性与周期性 4.高考预测：函数的奇偶常与单调性、最值图像等结合考察 以填空、选择题居多是2014年考察的热点方程 的解有__个.判断零点性质应用2【解题回顾】判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图象的交点的个数． 方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根, 则k的取值范围是 .【解题回顾】本题研究方程根的个数问题,此类问题首选的方法是图象法，即构造函数利用函数图象解题,练一练例3.已知a是实数, 函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1, 1]上有零点,求a的取值范围. 解:当a=0时，f(x)=2x-3.令2x-3=0, 得∴ f(x)在[-1, 1]上无零点, 故a≠0. 题型二 利用函数的零点确定参数②当 , 即 时，解得a≥1, ∴a的取值范围是[1, +∞). ... ...