教学课题 §2.9有理数的乘方 丽泽中学 马庆先 教学目标： 1、让学生理解并掌握有理数乘方的意义；能够正确进行有理数乘方的运算。 2、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想。 3、让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的信心。 教学重点：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。 教学难点：有理数乘方运算的符号法则 教学过程： 一．创设情景 导入新课 1．播放“北京欢迎你”音乐 2．展示刘子歌，跳水队员、菲鱼，水立方的图片 举世瞩目的北京奥运会结束了。中国选手刘子歌夺取冠军并打破世界纪录。跳水梦之队以堪称完美的表现为中国队收获了7金1银3铜。菲尔普斯不可思议的实现了他的八金梦想……奥运健儿在水立方创造了一个又一个的神话。曾经给人们带来无数欢乐与梦想的水立方也给人们留下无数的遐想。 ⑴ 从外形看，水立方的底面是一个边长为177m的正方形， 怎样求这个正方形的面积？ 177×177， 两个相同因数相乘的运算可以写成什么形式？ 1772 (1772 =177×177) ⑵ 水立方最引人注意的就是它外围形似水泡的膜, 其覆盖面积达到100000平方米. 10×10×10×10×10=100000， 这个数字无论是写成100000，还是5个10 相乘，书写都比较麻烦，需要用一种比较简洁的方式来表示，你能类比前面的例子写出5个10 相乘吗？ 我们可以简单的表示为105， (105 =10×10×10×10×10=100000) ⑶ 你还能举出相同因数相乘的例子吗？ a3 副板书 a.a.a=a3 类似的，4个a相乘写成a4， a·a·a·a = a4 5个a相乘写成a5， a·a·a·a ·a = a5 a5表示几个a相乘呢？ a6表示什么？ n个a相乘呢？ 板书 a. a… a = an 想一想：观察以上乘法式子有什么共同特征？ 因数相同 二.探索新知 定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂。a叫做底数，n叫做指数。 如图：板书 （强调书写） an表示n个a相乘，底数是a指数是n a可以取什么样的数呢？ 例（-3）×（-3）=（-3）2 强调负数的乘方加括号，分数的乘方也加括号。 总结出a的取值：a不仅可以取正数，还可以取0和负数. 特殊的，a可以看作是a的一次方，也就是a的指数是1。 指数1通常省略不写。 n可取任何正整数。 学生读出1772 105 a3 ，。 请同学们再举5个例子，写在学案上。要求a取不同类型的数。 板书几个例子 例： 板书：① a＞0, an＞0 正数的任何次幂都是正数 ② a=0, an = 0 0的任何次幂都是0 ③ a＜0，an＜0 （n是正奇数） 负数的 奇次幂是负数， an＞0 （n是正偶数） 偶次幂是正数. 板书例题，强调书写格式。如 解：(-2)2 =22 =4 (-2)3 = -23 = -8 小结：作乘方运算时，先定符号，再定绝对值。 问：(-2)3 与 -23表示的意义相同吗？ 小结：负数和分数做底数时要加括号 三.变题训练，激发思维 练习1：下列计算正确的是（ ） Ａ 23＝6 Ｂ -3２＝9 Ｃ(-1)2008＝2008 Ｄ（-2）2＝4 小结：作乘方的关键是要分清楚谁是底数，谁是指数。 练习2：填空 ( )2 =9， ( )3 = -27， 2（ ）＝8 四. 拓展应用 做一做： 手工课上，老师给同学们布置了一个手工游戏。将一张纸连续对折, 问对折一次多少层？ 对折两次多少层？ 对折三次多少层？ 你能对折30次吗？ 对折30次后， 230层，（230=1073741824）设一张纸的厚度是0.1毫米.比10个珠峰还高。 五.课堂小结,梳理反思: 引导学生以自由发言的形式回顾本节课所学知识,师生共同总结: １．这节课你学会了什么知识？ ２．做乘方运算时要注意什么？ 七．布置作业 延伸学习 Ａ课本P65练习1,2,3 Ｂ若︱ａ＋２︱＋（ｂ－３）２＝０，则ａｂ＝ ． 八 ... ...
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