2.2.3一元二次不等式的解法 学案（含答案）2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.2.3一元二次不等式的解法 学习目标 1. 会用因式分解法或配方法解一元二次不等式，借助二次函数的图像写出一元二次不等式的解集。 2. 能将简单的分式不等式转化为一元二次不等式求解. 二、重难点 重点：一元二次不等式的解法 难点：含参数的一元二次不等式的解法 三、知识梳理 1.实数符号之间的关系 _____或 _____或 2.一元二次不等式及其解集 （1）一元二次不等式：一般地，形如_____的不等式称为一元二次不等式，其中是常数，而且，式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等. （2）一元二次不等式所有解组成的_____为一元二次不等式的解集. 3.一元二次不等式的解法 （1）因式分解法：一般地，如果，则不等式的解集是_____，不等式的解集是_____. （2）配方法：一元二次不等式通过配方可变为或的形式. 当时，的解集为_____，的解集为_____ . 当时，的解集为_____，的解集为_____. 当时，的解集为_____，的解集为_____. 应用举例 例1：解下列不等式： （1）2x2＋7x＋3>0； （2）－4x2＋18x－≥0； （3）－2x2＋3x－2<0． 解：（1）因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－．又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为． （2）原不等式可化为2≤0，所以原不等式的解集为． （3）原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R． 例2：解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1<0． 解：当a＝0时，原不等式可化为x>1． 当a≠0时，原不等式可化为（ax－1）（x－1）<0． 当a<0时，不等式可化为（x－1）>0， ∵<1，∴x<或x>1． 当a>0时，原不等式可化为（x－1）<0． 若<1，即a>1，则1，即01；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当01时，原不等式的解集为． 五、课堂训练 1.求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3.求下列不等式的解集： （1）； （2）. 4.已知，，求. 5.求下列不等式的解集： （1）； （2）. 6.写出3个一元二次不等式，使它们的解集都是集合的子集. 7.求不等式的解集. 8.求关于x的不等式的解集. 六、课后练习 1.不等式的解集为( ) A. B.或 C.或 D. 2.不等式的解集为( ) A.或 B. C. D. 3.定义行列式，若行列式，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.某公司每个月的利润y（单位：万元）关于月份n的关系式为，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 6.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9.二次不等式的解集为或，则关于x的不等式的解集为_____. 10.不等式：的解集为A. （1）求集合A； （2）若不等式的解集为B，且，求a的取值范围. 答案及解析 三、知识梳理 1. 2.（1） （2）集合 3.（1） 或 （2）或 五、课堂训练 1.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）， 不等式的解集为. （2）原不等式等价于， 不等式的解集为. （3）， 原不等式等价于， 不等式的解集为. （4）， 不等式的解集为. 2.答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解析：（1）， 原不等式可化为，即. ... ...