4.2.2.1 等差数列的前n项和及其性质 基础过关练 题组一 求等差数列的前n项和 1.(2025河北张家口期末)已知等差数列{an}的公差d≠0,前n项和为Sn,a1=d,则=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.(2025湖北仙桃期末)已知{an}是等差数列,a1+a3+a5=21,a6+a8+a10=51,则{an}的前10项和为( ) A.90 B.100 C.110 D.120 3.(2025湖北部分重点中学期末)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S2 022<0,S2 023>0”是“a1 011·a1 012<0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2025江苏无锡辅仁高级中学调研)已知{an}是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且a6+2a7+a10=20,则当a7·a8取最大值时,S10=( ) A.10 B.20 C.25 D.50 5.(多选题)(2025河北保定部分中学期末)记等差数列{an}的前n项和为Sn,则根据下列条件能够确定S21的值的是( ) A.a11=10 B.a4+a19=10 C.a7=10,S13=130 D.S7=100,S14=300 6.(2024安徽安庆月考)如果一个等差数列的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( ) A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 题组二 等差数列前n项和的性质 7.(多选题)(2025河北石家庄期末)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n(n∈N*),则下列结论正确的是( ) A.a2=8 B.{an}为等差数列 C.a10=a3+40 D.{Sn}是递增数列 8.(教材习题改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S2n=6,则S4n=( ) A.8 B.12 C.14 D.20 9.(2025江苏苏州调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若3S5-5S3=1,则5S7-7S5=( ) A. B.1 C. D. 10.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2 017=S2 018,Sk=S2 012,则正整数k为( ) A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 11.(2025天津河东期末)已知等差数列{an}的公差d=,a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a100= . 12.(2024湖北新高考协作体联考)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn. (1)若=,则= ; (2)若=,则= ; (3)若=,则= . 题组三 等差数列前n项和的应用 13.(2024广东广州天河期末)图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,第6个图形中叠放的小正方体木块的总个数是( ) A.61 B.66 C.90 D.91 14.(2025黑龙江哈尔滨第三中学期中)专家表示如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮,水位就会异常地高,甚至会发生海水倒灌.某地发生海水倒灌,需要在24 h内排水减少损失,因此需要紧急抽调抽水机.经测算,在某型号抽水机平均工作24 h的情况下,需要调用20台抽水机,而目前只有一台抽水机可立即投入施工,其余抽水机需要从其他施工现场抽调,且每隔20 min才有一台抽水机到达施工现场投入工作,若要在24 h内完成排水任务,则至少需要抽调这种型号的抽水机( ) A.25台 B.24台 C.23台 D.22台 15.(2024浙江温州期末)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,如下图第一行的1,3,6,10称为三角形数,第二行的1,4,9,16称为正方形数,则下列各数既是三角形数又是正方形数的是( ) A.55 B.49 C.36 D.28 16.(2025上海延安中学月考)一个三人报数游戏:A报数字1,B报后两个数字2,3,C报后三个数字4,5,6,A报后四个数字7,8,9,10,……,依次类推,直到报出10 000,则A报出的第2 000个数字为( ) A.5 957 B.5 958 C.5 959 D.5 960 17.(2025湖北武汉部分学校期末)设{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,+=+,S7=7. (1)求an和Sn; (2)求{ ... ...
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