4.2.2.2 等差数列前n项和的综合应用 基础过关练 题组一 等差数列前n项和的最大(小)值 1.(2025河南豫东名校期末)已知等差数列{an}的前n项和Sn有最小值,若<-1,则当Sn取得最小正值时,n=( ) A.12 B.11 C.10 D.9 2.(2024浙江金华第一中学期中)已知数列{an}是公差不为0的无穷等差数列,Sn是其前n项和,若Sn存在最大值,则( ) A.在S1,,,…,中,最大的数是S1 B.在S1,,,…,中,最大的数是 C.在S1,S2,S3,…,S2 023中,最大的数是S1 D.在S1,S2,S3,…,S2 023中,最大的数是S2 023 3.(多选题)(2025江苏镇江第一中学期末)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-23n,则下列说法正确的是( ) A.a1=-22 B.数列{an}是递减数列 C.数列{Sn}的最小项为S22和S23 D.满足Sn<0的n的最大值为22 4.(多选题)(2025安徽省十联考)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=-3,S11=11,则( ) A.{an}是递增数列 B.a5+a6<0 C.当n=5时,Sn取得最小值 D.若Sn>0,则n的最小值为11 5.(2024福建联考)已知数列{an}满足a1=,an+1=,a1+a1a2+…+a1a2…anan D.88<<89 12.(2025安徽淮南第四中学期末)已知数列{an}满足a1=3,an+1-an=2,设bn=(-1)n+1·,数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn<λ(3-5λ)恒成立,则实数λ的取值范围为( ) A. B. C. D. 13.(2025广东深圳期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(2n+1)an+1(n∈N*). (1)求{an}的通项公式; (2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 能力提升练 题组一 等差数列前n项和的最大(小)值 1.(多选题)(2025江苏镇江中学期末)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若S10=S20,则下列结论中正确的有( ) A.当n=15时,Sn取得最大值 B.S30=0 C.若d>0,则a10+a22>0 D.若d<0,则|a10|>|a22| 2.(多选题)(2025湖北武汉部分重点中学期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn有最大值,且<-1,则下列结论正确的是( ) A.当Sn取得最大值时,n=2 023 B.使Sk>0的 ... ...
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