4.3.2.1 等比数列的前n项和及其性质 基础过关练 题组一 等比数列的前n项和 1.(2025天津河东期末)已知等比数列{an}的通项公式为an=2×3n-1,则数列{an}的偶数项所组成的新数列的前n项和为( ) A.3n-1 B.3(3n-1) C.(9n-1) D.(9n-1) 2.(易错题)(2024重庆期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=-5,S6=3S2,则S8=( ) A.-10 B.25 C.-10或-25 D.-10或0 3.(2025安徽六安一中期末)已知数列{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.若3a4,a8,5a6成等差数列,则=( ) A. B. C. D. 4.(多选题)(2025河南许昌期末)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),则下列说法中正确的是( ) A.a3=-4 B.S5=-64 C.{an}是等比数列 D.{Sn-1}是等比数列 5.(2025江苏连云港期末)已知数列{an}满足递推关系an+1=2an-3n(n∈N*),且a1=1. (1)设bn=an+3n,证明:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 题组二 等比数列前n项和的性质 6.(2025湖南常德开学考试)已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,则“S2>0”是“数列{S2n}是递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(多选题)(2024河南部分名校期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1+a(a为常数),则( ) A.a=-1 B.{an}的公比为2 C.an=2n D.S9=1 023 8.(2025山西期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5=4,S10=6,则S15=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 9.(2025甘肃天水月考)已知等比数列{an}有(2n+1)项,a1=1,所有奇数项的和为85,所有偶数项的和为42,则n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.(2024江苏宿迁月考)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,a1=-2,则a7的值为( ) A.-2 B.- C. D.1 11.(2023福建龙岩连城第一中学月考)已知一个项数为偶数的等比数列{an},它的所有项之和为所有偶数项之和的4倍,且前3项之积为64,则a1=( ) A.1 B.4 C.12 D.36 能力提升练 题组一 求等比数列的前n项和 1.(2025重庆期末)已知正项数列{an}满足 m,n∈N*,都有am+n=am·an,a2=2,记{an}的前n项和为Sn,则S10=( ) A.80 B.93 C.30+15 D.62+31 2.(2024四川泸州泸县第四中学期末)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=18,a2a3=32,{an}的前n项和为Sn,若Sk+6-Sk=211-25,则正整数k等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(多选题)(2025湖南长沙长郡中学期末)已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且an+1=2Sn,则( ) A.数列{an}是等比数列 B.数列{Sn}是等比数列 C.a5=81 D.数列{log3Sn}的前n项和为 4.(2025甘肃白银模拟)已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,1,3,9,27,81,…,若该数列的前n项和为Sn,则满足Sn>1 600的最小正整数n的值为( ) A.26 B.27 C.28 D.29 5.(2025湖南师范大学附属中学期末)已知数列{an}满足a1=2,且a1+++…+=,在数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在函数y=x+2的图象上. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)将数列{bn}和的所有公共项从小到大排列得到数列{cn},求数列{cn}的前n项和Tn. 题组二 等比数列前n项和的性质及应用 6.(2025江苏苏州调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{}的前n项和为Tn,=,若=,则λ=( ) A. B.2 C. D. 7.(2025江西上饶期中)记Sn为正项数列{an}的前n项和,设P:{an}为等比数列;Q: m,n∈N*,都有Sm+n=Sn+qnSm,其中q为非零常数,则P是Q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2024重庆期末)已知[x]表示不超过x的最大整数,如[2.3]=2,[-1.9]=-2,数列{an}满足a1=1,a2=5,an+2+4an=5an+1,若bn=[log2an+1],Sn为 ... ...
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