2．万有引力定律 [学习任务] 1．能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。 2．通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。 3．认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。 [问题初探] 问题1．万有引力定律内容是什么？ 问题2．引力常量是谁测出的？ 问题3．引力常量的单位是什么？ [自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 行星与太阳间的引力 月—地检验 1．行星与太阳间的引力 (1)模型简化：行星绕太阳的运动可以看作_____运动，受到一个指向圆心(太阳)的引力，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的_____。 (2)太阳对行星的引力：F＝＝m，结合开普勒第三定律得F＝4π2k∝_____。 (3)行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝_____。 (4)太阳与行星间的引力：由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝_____，写成等式F＝_____，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。 (5)太阳与行星间引力的方向沿着二者的_____。 2．月—地检验 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，表达式应该满足F＝_____。月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝_____(式中m地为地球质量，r为地球中心与月球中心的距离)。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，苹果的自由落体加速度a苹＝＝_____(式中m地为地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (3)分析：由以上两式可得。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以＝_____。 (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从_____的规律。 牛顿坐在苹果树下，苹果砸到了他头上。 【问题】 (1)为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？ _____ _____ (2)月球受到地球的吸引力吗？ _____ _____ (3)为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？ _____ _____ 1．两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。 2．推导过程 (1)太阳对行星的引力 (2)太阳与行星间的引力 【典例1】 (行星与太阳之间的引力推导)若把质量为m的行星围绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定律T2＝，则可推得( ) A．行星受太阳的引力为F＝k B．行星受太阳的引力都相同 C．行星受太阳的引力F＝ D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 [听课记录]_____ _____ _____ 【典例2】 (万有引力的发现过程)(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程。过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝，然后得到了F＝G ，其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月球的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月球的引力具有相同性质，从而得到了F＝G 的普适性。那么( ) A．过程1中证明F∝，需要用到圆周运动规律F＝m或F＝mr B．过程1中证明F∝，需要用到开普勒第三定律＝k C．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量 D．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量 [听课记录]_____ _____ _____ 太阳与行星间的引力的两点注意 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 (2)太 ... ...
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