孝感高中2023级高二年级 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等比数列中，，，则 A. B. 567 C. 451 D. 699 2.已知函数，曲线在点处的切线与x轴平行，则 A. B. C. 0 D. 1 3.已知随机变量，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.某活动现安排6名志愿者去甲、乙、丙3个活动场地配合工作，每个活动场地去2名志愿者，其中志愿者A去甲活动场地，志愿者B不去乙活动场地，则不同的安排方法共有 A. 18种 B. 12种 C. 9种 D. 6种 5.数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 7.已知实数x，y满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.定义在R上的函数满足，，，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知公差为d的等差数列中，前n项和为，且，，则 A. B. C. D. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，且，P为C上位于第一象限内的点，且，的内角平分线交x轴于点M，则下列结论正确的是( ) A. 椭圆C的离心率 B. C. 的内切圆半径为 D. 11.已知函数，则下列说法正确的有 A. 若是R上的增函数，则 B. 当时，函数有两个极值 C. 当时，函数有三个零点 D. 若关于x的方程恰有两个非零的实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中常数项为 . 13.有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要女生，共有 种不同的分派方法．用数字作答 14.若直线为曲线的一条切线，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分已知某校有甲、乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成. 先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概率为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率; 在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记X为乙队中男生与女生人数之差，求X的分布列与期望. 16.本小题15分已知数列是等差数列，记其前n项和为，且， 求数列的通项公式; 将数列与的所有项从小到大排列得到数列 ①求的前20项和; ②证明： 17.本小题15分“你好!我是DeepSeek，很高兴见到你!我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧!” DeepSeek 从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据： 学历 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 85 200 依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关 某校组织“AI模型”知识竞赛，分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为，若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，已知按此规则进行了多次挑战. ①前3次挑战后，求乙组拥有挑战权的次数X的分布列与数学期望; ②定义：已知数列，若对于任意给定的正数不论它多么小，总存在正整数，使得当时，是一个确定的实数，则称数列为“收敛数列”.经过n次挑战后，挑战权在甲组的概率为，求证：数列为“收敛数列”. 附：，其中 18.本小题17分已知椭圆的离心率为，且过点 求椭圆C的方 ... ...
