6.3.1二项式定理 课后提升训练（含答案）人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年

6.3.1二项式定理课后提升训练 人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年 一、单项选择题 1．展开式中的项数为（ ） A．11 B．12 C．22 D． 2．二项式的展开式为（ ） A． B． C． D． 3．已知等式，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中第5项的系数为（ ） A．252 B．-252 C．210 D．-210 5．展开式中的常数项为（ ） A．40 B．60 C．80 D．120 6．已知，当（且）时，的最大值为（ ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 7．已知的展开式中项的系数为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知的展开式中的系数为15，则的系数为（ ） A．420 B．640 C．720 D．960 二、多项选择题 9．已知，则（ ） A． B． C．展开式中二项式系数最大的项是第5项 D．展开式中系数最大的项是第5项 10．对于的二项展开式，以下判断中正确的有（ ） A．展开式中有常数项 B．展开式中没有常数项 C．展开式中没有的三次项 D．展开式中有的三次项 11．对于，下列判断正确的是（ ） A．对任意，展开式中有常数项 B．存在，使得展开式中有常数项 C．对任意，展开式中不含项 D．存在，使得展开式中含项 三、填空题. 12．的展开式的第3项为 ． 13．已知，则 ． 14．在的二项展开式中，常数项为，则的值为 . 四、解答题 15．已知二项式. (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中的常数项. 16．已知的展开式中第5项为常数项. (1)求的值； (2)求展开式中所有的无理项. 17．已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于． (1)求的值； (2)若展开式中的系数为，求实数的值． 18．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 19．已知. (1)求n的值； (2)求的值； (3)求的值（结果用数字表示）. 参考答案 一、单项选择题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 二、多项选择题 9．ABC 10．BD 11．BD 三、填空题 12． 13． 14．1 四、解答题 15．【全面解答】（1）的二项展开式通项是： ， 当时，展开式的第4项为. （2）由（1）知 的二项展开式通项是， 有理项是使变量的指数为整数的项，故只需，且， 解得，因此有理项分别为： ， ， ， . （3）由（1）知 的二项展开式通项是， 常数项即为变量的指数为0的项，令，解得， 因此常数项为. 16．【全面解答】（1）根据二项式定理，的展开式的通项为， 化简得， 因为展开式中第5项为常数项，即，的指数为零， 所以，解得； （2）由（1）得，当时的展开式的通项为， 要求展开式中的无理项，即的指数不为整数时， 即不为整数，则取奇数时满足条件， 对应的无理项为：时，； 时，； 时，. 17．【全面解答】1）由题设，，即，整理得， 解得或， 因，故. （2）由（1）知：二项式展开式通项为， 令，得，则， 又展开式中的系数为，则，得． 18．【全面解答】1）采用赋值法，令，得； （2）展开式的通项， 项的系数来源有两部分，一是乘以的二次项，二是1乘以的三次项， 所以，； （3）仍然采用赋值法，令，可得，① 令，可得，② 两式相加可得，． 19．【全面解答】1）在中， 令，得，所以. （2）在中， 令，得， 所以. （3）∵的展开式的通项公式为， ∴. ... ...