6.3.2二项式系数的性质 课后培优训练（含答案）人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年

6.3.2二项式系数的性质课后培优训练 人教A版2019选择性必修第三册2025-2026学年 一、单项选择题 1．的展开式中的系数为（ ） A．252 B．162 C．126 D．36 2．若的展开式中二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A．160 B． C．20 D． 3．在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A．6 B．16 C．24 D．216 4．已知，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知的展开式中的常数项为40，则（ ） A．2 B． C． D．－2 6．若且，则在展开式中各项系数的最大值为（ ） A．42 B．35 C．28 D．21 7．的展开式中，所有无理项的系数之和为（ ） A．1024 B．2160 C．3640 D．4401 8．若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、多项选择题 9．已知的展开式中共有7项，则（ ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．关于展开式中，则（ ） A．展开式的各项系数和为 B．展开式中项的系数为120 C．展开式中含的各项系数之和为100 D．展开式中不含字母的各项的系数之和为1 三、填空题. 12．设，则 . 13．展开后的系数为 ． 14．在的展开式中各项系数和为243，则项的系数为 ． 四、解答题 15．在的展开式中，第项为常数项． (1)求的值和该常数项的值； (2)求展开式中所有项的系数之和． 16．已知的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等， (1)求； (2)求展开式的常数项； (3)求展开式中系数最大的项． 17．已知的展开式中有一项是． (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数最大的项． 18．二项式展开式前三项的二项式系数和为22． (1)求n的值； (2)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； (3)求展开式中的所有的有理项． 19．已知的展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列． (1)求展开式中二项式系数和； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数绝对值最大的项． 20．已知，，． (1)求； (2)求； (3)若，求取最大值时的值． 21．（1）求的展开式中按的升幂排列的第3项； （2）求的展开式的常数项； （3）求的展开式中的系数； （4）求的展开式中的系数． 22．已知的展开式中，二项式系数的和为64，求： (1)； (2)含的项； (3)偶数项的系数的和． 参考答案 一、单项选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 二、多项选择题 9．ACD 10．ACD 11．AB 三、填空题 12． 13． 14．40 四、解答题 15．【解】（1）因为的展开式的通项公式为， 由题知时，，得到，解得， 所以常数项的值为. （2）由（1）知，令，得到， 所以展开式中所有项的系数之和为. 16．【解】（1）由二项式定理得的通项为， 则第3项为，第5项为， 因为第3项与第5项的二项式系数相等，所以，解得. （2）由已知得， 其展开式的通项为，令，解得， 则展开式的常数项为. （3）由已知得展开式的通项为， 则第项的系数为，设第项的系数最大， 则，解得， 因为是整数，所以， 此时系数最大的项为. 17．【解】（1）的展开式的通项． 由题意，解得，，，故的值是11． （2）由二项式系数的性质知，的展开式中二项式系数最大的项是第6项与第7项，其值分别为： ， ． （3）的展开式的第项的系数，其中． 当时，． 因此，当时，，即；当时，，即． 所以，，所以最大. 故的展开式的第7项的系数最大，且. 18．【解】（1）依题意得：， 即，得或． ，． （2）令，则，即展开式中各项系数和为， 而各项的二项式系数和为， 所以展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值 （3）二项展开式的通项公式为：，， 依题意，且，解得或， 展开式中的有理项为和． 19．【解】（1）由题设且 ... ...