6.1 平面向量的概念 [学习目标] 1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别． 2．会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别． 3．理解零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． [讨论交流] 预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 问题1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 问题2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 问题3．两个向量(向量的模)能否比较大小？ 问题4．如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？ [自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 向量的概念及几何表示 探究问题 某人投掷标枪时，其中的一次记录为：出手角度θ＝43.242°，出手速度大小为v＝28.35 m/s． 实例中的 “速度”与生活中，我们接触到的长度、面积、质量等有什么区别？ _____ _____ _____ _____ _____ [新知生成] 1．向量的概念 (1)向量：既有_____又有_____的量叫做向量． (2)数量：只有_____没有_____的量称为数量． 2．向量的表示 (1)有向线段 具有_____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：_____、_____、_____． 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_____． (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用)． [典例讲评] 1．(源自北师大版教材)小明从学校的教学楼出发，向北走了1 500 m到达图书馆，2 h后又从图书馆向南偏东60°走了1 000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2 000 m来到操场运动．请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 用有向线段表示向量的方法 第一步：确定_____； 第二步：确定_____； 第三步：依据有向线段的_____确定有向线段的终点． [学以致用] 1．某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量和． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2 向量的模、零向量和单位向量 [新知生成] 向量的模 向量的大小称为向量的_____(或称_____)，记作_____ 零向量 长度为_____的向量，记作0 单位向量 长度等于_____的向量 [典例讲评] 2．如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度(单位：n mile)． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． [学以致用] 2．下列说法正确的是( ) A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．零向量是最小的向量 D．两个单位向量的长度相等 探究3 相等向量和共线向量 [新知生成] 平行向量 (共线向量) 方向_____的非零向量；向量a与b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量____ 相等向量 长度____且方向____的向量；向量a与b相等，记作a＝b [典例讲评] 3．(源自苏教版教材)已知O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中： (1)试找出与共线的向量； (2)确定与相等的向量； (3)与相等吗？ [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与 ... ...
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