6.2.1　向量的加法运算（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.2.1　向量的加法运算 [学习目标]　1．理解并掌握向量加法的概念． 2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则进行两个向量的加法运算． 3．了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性． [讨论交流]　预习教材P7－P10的内容，思考以下问题： 问题1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ 问题2．向量加法的运算律有哪两个？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　向量加法的三角形法则 探究问题1　某次列车从济南西站途经天津南站到达北京南站，这次列车的位移如何表示？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的一种方法吗？ _____ _____ _____ _____ _____ [新知生成] 1．向量加法的定义 求_____的运算，叫做向量的加法． 2．向量加法的三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝b，则向量_____叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＝_____．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． [典例讲评]　1．(1)如图，在正六边形ABCDEF中，等于(　　) A．0　　　B．　　　C． (2)如图，请在图中直接标出的运算结果． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，其和为由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，即＝． [学以致用]　1．根据图示填空，其中a＝． (1)a＋b＋c＝_____； (2)b＋c＋d＝_____． 探究2　向量加法的平行四边形法则 探究问题2　图①表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图②表示橡皮条ME在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同的长度EO．从力学的观点分析，力F与F1，F2之间的关系如何？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的另一种方法吗？ _____ _____ _____ [新知生成]　向量加法的平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量(OC是 OACB的_____)就是向量a与b的和．把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 提醒：平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和． [典例讲评]　2．(1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求作和向量的方法 [学以致用]　2．(源自人教B版教材)如图： (1)以A为始点，作出a＋b； (2)以B为始点，作出c＋d＋e． _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　共线向量的加法与向量加法的运算律 探究问题3　请结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索|a＋b|与|a|，|b|之间存在的关系． _____ _____ 探究问题4　等式a＋b＝b＋a成立吗？(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)呢？试结合向量加法的运算法则证明． _____ _____ [新知生成] 1．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是_____向量或a，b是方向_____的非零向量时，等号成立． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_____． (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋_____． 3．对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋_____＝_____． [典例讲评]　3．(源自人教B版教材)化简下列各式： (1)； (2)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ 　向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，能实现恰当利用向量加法法则运算的目的． (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． [学以致用]　3．(源自人教B版教材)已知|a|＝3，|b|＝4，求|a＋b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系． ... ...