6.2.2　向量的减法运算（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.2.2　向量的减法运算 [学习目标]　1．借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义． 2．掌握向量减法的几何意义． 3．能熟练地进行向量的加、减综合运算． [讨论交流]　预习教材P11－P12的内容，思考以下问题： 问题1．a的相反向量是什么？ 问题2．向量减法的几何意义是什么？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　相反向量 探究问题1　一架飞机由A地到B地，再由B地到A地．飞机的两次位移分别是什么？它们之间有什么关系？ _____ _____ _____ [新知生成]　相反向量 (1)定义：与向量a长度_____，方向_____的向量，叫做a的相反向量，记作_____． (2)性质：①－(－a)＝_____． ②对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0． ③若a，b互为相反向量，则a＝_____，b＝－a，a＋b＝_____． [典例讲评]　1．若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法中错误的是(　　) A．a∥b　　 B．a≠b　 C．|a|≠|b| D．b＝－a [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ 　抓住相反向量的两个要素：大小相等、方向相反，对每个选项作出判断，注意零向量． [学以致用]　1．(多选)下列说法中，错误的是(　　) A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量一定不相等 探究2　向量减法的几何意义 探究问题2　已知向量是向量与向量x的和，如图所示，你能作出表示向量x的有向线段吗？ _____ _____ _____ [新知生成] 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝b，则＝a－b．即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义． [典例讲评]　2．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． [学以致用]　2．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c． _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　向量的加减混合运算 [典例讲评]　3．(1)化简：＋； (2)化简：－． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　向量减法运算的常用方法 [学以致用]　3．化简下列各式： (1)； (2)＋． _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究4　向量加减法的综合应用 [典例讲评]　4．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝c，试用a，b，c表示向量及． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与待证向量的转化渠道． [学以致用]　4．(源自苏教版教材)如图，点O是 ABCD的两条对角线的交点，＝c，求证：b＋c－a＝． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．在△ABC中，若＝b，则等于(　　) A．a 　　　B．a＋b C．b－a 　　　D．a－b 2．化简等于(　　) A． 　　　B． C． 　　　D． 3．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝_____，|a－b|＝_____． 4．如果a，b都是单位向量，则|a－b|的最大值为_____． 1．知识链：(1)向量的减法运算． (2)向量减法的几何意义． 2．方法链：数形结合法． 3．警示牌：忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算． 6.2.2　向量的减法运算 [探究建构]　 探究1 探究问题1　提示：飞机的两次位移分别是；它们的模相 ... ...